AES与量子计算

Question

我试图理解AES-256加密算法，因为它将实现在一个门控量子计算机(实际上，一个模拟器)，我有一些困难，理解背后的理论。我读到的论文从F_2[x]/(1 + x + x^3 + x^6 + x^8)给出的多项式环开始。多项式1 + x + x^3 + x^6 + x^8的意义是什么？这与GF(2^8)有什么关系？

Answer 1

为了回答具体问题，F_2[x]/(1 + x + x^3 + x^6 + x^8)与GF(2^8)同构。有关更多信息，请参见这里。

多项式g(x) = 1 + x + x^3 + x^6 + x^8在F_2上是不可约的，所以商是一个域。多项式的阶为8，是F_2的8次代数扩张。换句话说，它是F_{2^8}。

F_2[x]/(g(x))中的元素是多项式模g(x)的等价类。

这是构造有限次代数域扩张的一种标准方法.

顺便说一句，我认为在多项式中，AES实际上有x^4而不是x^6。不确定这是你的问题中的错误，还是你在某个地方读到的。