碎片中恶意节点的可能性

Question

在他的https://vitalik.ca/general/2021/04/07/sharding.html帖子中，V. Buterin说：“当然，他们可以等到幸运的时候，通过随机的机会从一片碎片中得到51%，尽管他们拥有的总股份不到50%，但是对于拥有不到51%的攻击者来说，这会变得更加困难。”如果攻击者的比例低于30%，那几乎是不可能的。“

现在，我试图计算事件e的确切可能性，即在至少一个碎片中，超过50 %的碎片节点是恶意的，具体取决于：

• 节点总数N，
• 恶意节点的数目M，
• 碎片数S。

节点被随机分配给每个碎片，每个碎片包含相同数量的节点。

我和同事讨论过这个问题，但我们找不到解决办法，我希望在这里找到一个答案。我们的方法是计算所有结果的总数/e=可能性的数目。但我们被e号卡住了。

谢谢

Answer 1

碎片委员会被设计为拥有最少数量的所需成员，因此在碎片中获得大多数恶意节点的机会非常小。我以前碰巧写过一个文章，Gusti用一个公式对它进行了总结。

在公式中，我们假定全局1/3恶意节点(N/M= 1/3 )。我们分析了一个委员会获得超过2/3的恶意节点的概率。

我们可以通过反求这个公式来回答你的问题。设置n=111，将1/3和2/3更改为1/2，将2/3n更改为56，以分析有50%总持股量的恶意节点在单个碎片中获得50%的概率。