我如何理解密码背后的数学，尤其是区块链/分布式分类账中使用的密码？

Question

有一点关于我的背景；计算机工程师，但在我学习期间，我没有太深地钻研数学，特别是密码数学，这是用来使区块链和密码学工作的。

我正在寻求任何资深或经验丰富的研究人员或从业人员在这一领域的建议，给我一些建议，并指出我的正确方向。

如果你能准确地勾勒出我需要复习和学习的数学题目--我会很感激的！

P.S:欢迎对任何有用的相关在线课程提出建议！

Answer 1

老实说，DLT中使用的密码学的数量和复杂性在很大程度上取决于您正在学习的项目。首先，请注意，区块链/DLT现在也已成为一个营销术语，所以很多项目只不过是有一个酷名的遗留数据库而已。公开的、未经许可的加密货币是另一回事，如果你真的对这个全新的领域感兴趣，那么它们就是你必须学习的东西。(但首先检查一下你真的需要DLT。您获得了许多特性，失去了许多其他特性，所以首先检查一下，您真的不需要只需要一个DB。)如果您还没有改变主意，那么让我们继续讲一堆示例和引用:)

• 在比特币中，您可以在椭圆曲线和散列(例如，PoW的核心)上找到标准的公开密钥/私钥签名，这两种签名现在都可以被认为是标准密码学(只不过是在web服务器域的现代X.509证书中找到的)。对于初学者来说，更具有挑战性的是imho激励和博弈论相关的概念。当我在这个世界上开始我的旅程时，我喜欢的一本书是“掌握比特币第二版。”安德烈亚斯·安东诺普洛斯( Antonopoulos )介绍了许多概念(也是少数密码学概念)，你需要掌握这些概念才能深入这个世界。但是不要考虑Antonopoulos的“数学-严谨”一书:正如@kelalaka在评论中指出的那样，EC标量乘法的定义存在误导问题，分别出现在第一版第68页和第二版第63页。
• 通常，以隐私为导向的硬币使用更高级的密码技术。例如，在Monero中，您可以看到Diffie-Hellman交换、环形签名和其他很酷的想法(例如Pedersen承诺和公告)。我建议你检查https://www.getmonero.org/library/：“零到Monero第二版”，这是今天Monero的一个完整参考(因为硬叉子，也就是与Monero不兼容的更改在Monero中很常见)，与“精通比特币”相比，它的数学足迹更大。我认为很好的配套文档是你可以在同一个网页上找到的备忘单(免责声明:它们是我的;-)
• 环形签名的未来似乎是Monero侧的Triptych和Seraphis，Firo侧的Lelantus Spark (一种“新”密码货币，以前是Z投币，但协议/数学完全不同)。
• 在加密货币中使用的其他非常酷的加密工具是零知识证明；要小心，因为它们有很多种类。莫内罗的防弹是其中之一，但你肯定会发现ZK-斯卡什，ZK和ZK的未来.我避免在应用程序级别引用，因为它们是一个进入世界的世界，要真正理解它们，您必须从基础开始，例如Oded Goldreich的“密码学基础第1卷”，然后深入研究非互动性的模型/启发.真的一团糟(这只是一个简化的想法：https://github.com/AdamISZ/from0k2bp/blob/master/from0k2bp.pdf -顺便说一下，它包含了一个非常容易理解的承诺介绍)