如何最好地利用转售交易年来预测房价？

Question

我正在研究根据房价的类型、大小、位置等来预测房价(转售市场)的经典问题。非常简单的线性回归或回归树给出了一些不错的结果--我还处于探索阶段。

然而，我不知道如何最好地纳入今年的转售交易，因为有明显的长期趋势在过去几年。现在，我只保留它作为一个特性，这似乎是一个有效的方法。我只是想知道是否有其他方法。例如，我还必须在季度基础上进行全面的价格变动。因此，我假设我可以根据这些趋势调整每一次转售价格，而忽略了作为特征的年份。这有道理吗？

其他的方法是什么？(再说一次，我甚至不确定这是否是个问题。)

Answer 1

我想你已经确定了两种主要的选择：

1. 对价格趋势进行建模，即使您的模型适合于捕捉随时间推移的价格趋势。
2. 清理您的价格数据，使价格以“实际价格”表示(不包括价格趋势)。

备选案文2将意味着你“放气”一个标准化的价格(例如，每平方米的价格)。因此，2018年、2019年和2020年的每平方米价格将“调整”到(例如)2017年的价格水平，使所有价格都是“2017年价格”。你需要一个标准化的价格(例如每平方米)，因为你需要控制数据合成中可能出现的未被观察到的影响，例如当2020年平均售出的房子比2017年的平均房屋“大”的时候。本质上，你需要确保“紧缩”的价格是可比的。这可能是一个问题，例如，当市场随着时间的变化。你可以想象，购买“大”房子的意愿会随着时间的推移而改变，因此一平方米的“大”房子会随着时间的推移变得更加昂贵。仅仅通过每平方米的“平抑”(平均)价格就很难捕捉到这样的影响。

备选案文1可部分反映上述效应(S)。考虑线性回归的情况。假设你有两年时间(2019,2020)，你希望随着时间的推移“控制”通胀。以价格p和sqm作为自变量的(简化的)基本模型如下：

p = \beta_0 + \beta_1 sqm + u.

现在您可以添加一个“年份虚拟”(=1 if year==2020)：

p = \beta_0 + \beta_1 sqm + \beta_2 t_{2020} + u.

系数\beta_2捕捉到了与2019年相比，2020年对p的平均影响。这有时被称为“固定效应”，因为与2019年相比，这个变量仅仅是2020年价格的“变动”，适用于所有水平的sqm。

如果您认为sqm与“时间”有某种联系，您也可以添加交互术语，例如：

p = \beta_0 + \beta_1 sqm + \beta_2 t_{2020} + \beta_3 sqm * t_{2020} + u.

在这个模型中，您允许进行不同的拦截(2019年和2020年)，并允许在这两年内使用不同的sqm斜率。与“时间”和“sqm”的交互不同，您还可以添加和使用“大小虚拟”(例如“小”和“大”的房子)。

从本质上说，选项1提供了更多的灵活性，因为线性回归允许您“降低”模型内的价格。请注意，线性回归是一种参数化方法，因此您需要找到模型的适当参数化(就像您需要找到合适的策略来降低价格时，当您在模型之外这样做)。

使用回归树时，不需要担心模型的功能表示。线性回归的优点是所有数据都必须拟合“时间虚拟”。在回归树中，假人效应不太普遍。因此，在这种情况下，模型之外的“放气”数据值得一试。

但是，当您以较低的方差进行预测时，最终需要根据测试结果检查哪种方法最有效。

编辑(20-12-30)：虚拟人

假设您有一个ID向量：

  id
1  1
2  1
3  2
4  2
5  3
6  3

虚拟编码如下所示：

  id1 id2 id3
1   1   0   0
2   1   0   0
3   0   1   0
4   0   1   0
5   0   0   1
6   0   0   1

在线性回归中，假人通常用作“对比”，例如id2与id1和id3与id1的效果，因此您可以包括虚拟人的n-1。