对称交换密钥共享

Question

问题：

假设有10000 = 10^4家银行和10个支付卡机构(PCOs)。

1. 如果每个PCO与每个银行共享一个唯一的密钥，那么需要多少个密钥？
2. 如果每两家银行共享一个唯一的秘密密钥，还需要多少额外的密钥？

关于问题1，我想如果有10,000家银行和10家PCOs：

 10,000 * 10 = 100,000.

对于第二个问题，如果每两家银行共享一个密钥，我需要计算出密钥的数量(所以我猜对于1万家银行来说，有5,000个密钥？)

 5,000 * 10 = 50,000, right?

我记得这个解决方案可以用不同的方式计算，类似于5000(5,000-1)*10/2，但我不理解这一逻辑。

谁能解释一下吗？

(我希望能解释一下逻辑或研究方向，因为我觉得这应该很简单，我也不确定)。

感谢您抽出时间阅读这篇文章！

Answer 1

这里的基本原理是组合学的原理。把银行和PCOs看作是抽象的缔约方。党A有|A|多成员，党B有|B|多。对于每个x \in A，我们都有|B|密钥，x与B成员共享这些密钥，这意味着我们有|A| \times |B|密钥。

在第一个问题中，我们假设对于所有的x \in A和y \in B，我们都知道x \neq y。也就是说，A和B两党不共享任何成员！然而，在你的第二个问题中，这个假设是不正确的，因为A = B意味着银行与银行之间共享密钥的一方，id es。

这里的问题是从一个集合\{x, y\}中选择唯一的A组合的方法有多少种。嗯，这只是一个n选择的k：\binom{n}{k}问题。在这种情况下，k = 2, n = |A|。

如果每个PCO与每个银行共享一个唯一的密钥，那么需要多少个密钥？

|A|\times |B| = 10^4 \times 10 = 10^5

如果每两家银行共享一个唯一的秘密密钥，还需要多少额外的密钥？

\binom{10^4}{2} = \frac{10^4!}{2!(10^4-2)!} = \frac{10000!}{2(10000-2)!} = \frac{10000!}{2(9998)!} = \frac{9999 \times 10000}{2}