模$p$与$p$非素数相加组上的线性秘密共享安全吗？

Question

在毛雷尔，尤利。“安全的多方计算变得简单了。”离散应用数学154.2 (2006年)：370-381。我发现了以下用于k-out-k线性秘密共享的技术：

关于域名的说明是这样的：

作为域\mathbb{Z}_p (可加整数群模p)使用p非素数安全吗？如果p是素数，那会有什么区别吗？域的最一般定义是什么(我不知道注释的确切含义)？我猜p可以是任何整数。

Answer 1

域的最一般定义是什么(我不知道注释的确切含义)？我猜p可以是任何整数。

简而言之，域是输入空间。如前所述，输入空间可以是任意域。请注意，秘密s也来自域。

说明简单地说，无论域\mathscr{D}是什么，我们可以简单地对其施加一个加法操作。订购它们，并从0开始对它们进行编号。现在，如果域中的元素数是n = |\mathscr{D}|，那么它就等于\mathbb{Z}_n，即加法下循环群。

作为域\mathbb{Z}_p (可加整数群模p)使用p非素数安全吗？

是。

如果p是素数，那会有什么区别吗？

没什么区别。这种秘密分享不需要乘性逆词。任何有限群都是安全的。我们只需要小组行动。

作为柯德鲁评论中提到

这个秘密方案也可以定义在逆自然存在的乘法群上。从域随机获取每个s_i的1\leq i\leq k-1，并计算s_k = s \cdot s_1^{-1} \cdot s_2^{-1} \cdots s_{k-1}^{-1}