完全保密和消息分发

Question

我一直在试图拿出以下声明的证据，

假设一个密码系统对一个特定的明文概率分布实现完全保密，那么证明了对于“任意”明文概率分布都是完全保密的。

好吧，我知道完美的保密方案是独立于明文分发的，但是如何证明上述声明呢？任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

证明：

{Pr[Y=y]= \sum_{K \in Z_{26}} Pr[K=k] Pr[x=d_k(y)] }

=\frac{1}{26}{\sum_{K \in Z_{26}} Pr[x=y-K]}

={\frac{1}{26}}

因此，

{Pr [y|x] = Pr[K=(y-x) mod 26] }

={\frac{1}{26}}

上面的方程表明，每一对y和x都有一个键，这个键的概率是1/26。即，

{Pr (x|y) = Pr(x) }