为什么Edwards曲线上的无穷大点与Weierstrass曲线不同？

Question

如果我正确理解的话，所有椭圆曲线上的恒等点就是无穷远点。

但在爱德华兹曲线上，这可以用仿射形式写吗？

• 这是否与爱德华兹曲线公式完整这一事实有关？
• Weierstrass曲线上的点(0,1)意味着什么？如果是b=1，那么我们可以在Weierstrass曲线上表示这个点？
• 它仍然没有与我点击，事实上，在无穷大的点是在组，但它不能被代表？但不知怎么的，它可以用投影形式来表示，这是同一曲线的另一种形式？而蒙哥马利是一条完全不同的曲线？

Answer 1

在数学中，每个群体都需要和同一性元素。椭圆曲线上的点构成一个群。因此，他们也需要一个身份元素。

恒等元由曲线的加法法则决定。有些曲线需要在无穷远的\mathcal{O}点作为恒等元(中性元)。

在Edwards曲线中，选择中立元素作为(0,1)，这可以用仿射坐标表示。其他坐标(如(0,-1) )可以是标识，但这需要不同的公式。

如果我正确理解的话，所有椭圆曲线上的恒等点就是无穷远点。

不不一定。爱德华兹曲线不需要无穷大的一点。

但在爱德华兹曲线上，这可以用仿射形式写吗？

是的，是(0,1)

这是否与爱德华兹曲线公式完整这一事实有关？

不，它只是由曲线方程和定义的加法定律。这非常类似于类似于时钟

Weierstrass曲线上的点(0,1)意味着什么？如果是b=1，那么我们可以在Weierstrass曲线上表示这个点？

转换公式就像这样存在

• 将普通椭圆曲线转化为二元Edward形式的快速算法

它仍然没有与我点击，事实上，在无穷大的点是在组，但它不能被代表？但不知怎么的，它可以用投影形式来表示，这是同一曲线的另一种形式？而蒙哥马利是一条完全不同的曲线？

出生等价没有提到元素的表示形式。考虑两群的同构，它们是相同的，但它们可以在不同的集合上完全定义。

可以定义中立元素，但强制在仿射坐标上定义它。有些曲线需要保护坐标，这样每个元素都可以用一些坐标来表示。