blocks|key|2465849|text|是的，这个界限很紧。|type|header-two|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|2465850|本论文中引入的最优分区选择机制达到了这样的目的:每一步都“消耗”了所有可用的(\varepsilon,\delta)预算，对于k=2的特定情况，释放分区的概率恰好是(1%2Be%5E\varepsilon)\delta，而这个概率是k=0的0。递归关系使您对任何k都有一个严格的限制。|unstyled|offset|length|style|CODE|2465851|(免责声明:我是本文的作者之一。)|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://arxiv.org/abs/2006.03684|1|INLINETEX|IMMUTABLE|teX|(\varepsilon,\delta)|2|k=2|3|(1%2Be%5E\varepsilon)\delta|4|k=0|5|6|k^0|0|12|K|1R|3|2A|N|34|3|38|1|3J|1|0|3|0|12|K|1|1R|3|2|2A|N|3|34|3|4|38|1|5|3J|1|6|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|15|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|16|8|@$E|17|F|18|G|H]|$E|19|F|1A|G|H]|$E|1B|F|1C|G|H]|$E|1D|F|1E|G|H]|$E|1F|F|1G|G|H]|$E|1H|F|1I|G|H]]|9|@$E|1J|F|1K|1|1L]|$E|1M|F|1N|1|1O]|$E|1P|F|1Q|1|1R]|$E|1S|F|1T|1|1U]|$E|1V|F|1W|1|1X]|$E|1Y|F|1Z|1|20]|$E|21|F|22|1|23]]|A|$]]|$1|I|3|J|5|D|7|24|8|@]|9|@]|A|$]]]|K|$L|$5|M|N|O|A|$P|Q]]|R|$5|S|N|T|A|$U|V]]|W|$5|S|N|T|A|$U|X]]|Y|$5|S|N|T|A|$U|Z]]|10|$5|S|N|T|A|$U|11]]|12|$5|S|N|T|A|$U|L]]|13|$5|S|N|T|A|$U|14]]]]

Yes, this bound is tight.
The optimal partition selection mechanism introduced in <a href="https://arxiv.org/abs/2006.03684" rel="nofollow noreferrer">this paper</a> achieves the bound: every step &quot;uses up&quot; all the $(\varepsilon,\delta)$ budget available, and for the particular case of $k=2$, the probability of releasing the partition is exactly $(1+e^\varepsilon)\delta$, while this probability is $0$ for $k=0$. The recurrence relationship gives you a tight bound for any $k$.
(Disclaimer: I'm one of the authors of this paper.)

Suppose mechanism $M$ is $(\epsilon, \delta)$-differentially private. For datasets $x$ and $x''$ that differ by 2 elements, we have
$$
Pr[M(x)=y] \le e^{\epsilon} Pr[M(x')=y] + \delta \le e^{2\epsilon} Pr[M(x'')=y] + (1+e^\epsilon)\delta
$$
where $x$ and $x'$ are adjacent, $x'$ and $x''$ are adjacent. This bound is the one from group privacy. Is this bound tight? If so, can anyone give me a specific example of the mechanism to illustrate that this bound is tight? I'm thinking of randomized response but seems doesn't achieve the $(2\epsilon, (1+e^\epsilon)\delta))$-indistinguishability for $M(x)$ and $M(x'')$.
Thanks a lot!

Differential Privacy: is the bound for group privacy tight?

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假设M机制是(\epsilon, \delta)-differentially私有的。对于两个元素不同的数据集x和x''，我们有Pr[M(x)=y] \le e^{\epsilon} Pr[M(x')=y] + \delta \le  e^{2\epsilon} Pr[M(x'')=y] + (1+e^\epsilon)\delta 其中x和x'相邻，x'和x''相邻。这个界限是来自组隐私的。这个

问差别隐私:对组隐私的限制是否严格？
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回答 1

Cryptography用户

是的，这个界限很紧。

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