如何进行理论建模的上采样(而不是插值)过程？

Question

作为一个例子，我知道信号s的采样是由S的乘法和一个dirac梳模拟的，它的作用是将s的傅里叶变换( FT )由dirac梳的FT转换而来，dirac梳是另一个dirac梳，但它们之间的间隔是相反的。

我的问题是，当一个上采样(例如，以2的倍数)，即在样本之间插入零点，并且还没有应用插值时，对应的过程是什么?因为我知道，对于插值，需要用一个低通滤波器跟踪过采样，它是卷积信号s？

Answer 1

如果我正确理解了您的问题，您需要一个关于信号扩展器的I/O (输入/输出)关系的数学表达式(扩展(上样例) -without插值滤波器的块的名称--一个输入信号x[n])。

以下是按L因子计算的信号扩展器的框图：

x[n] \longrightarrow \boxed{ \uparrow L } \longrightarrow x_e[n] \tag{1}

展开序列x_e[n]的表达式可以编写为：

x_e[n] = \begin{cases} { x[\frac{n}{L}] ~~~,~~~ n=m\cdot L ~~~,~~~ m=...,-1,0,1,... \\ ~~~ 0 ~~~~~~,~~ ~ \text{otherwise} } \end{cases} \tag{2}

以下也是相同的表达式：

x_e[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \delta[n-L\cdot k] \tag{3}

其中\delta[n]是一个单位样本(离散时间脉冲)。

使用L=3，输入x[n]=[1,2,3,4]变成输出x_e[n] =[1,0,0,2,0,0,3,0,0,4,0,0]。