Groth16中的固定变量

Question

在Jens的基于配对的非互动式参数的大小一文中，常提到满足a_0 = 1和其他a_1, ..., a_m \in \mathbb{F}的方程。

我不确定我是否理解这个规范，因为如果需要的话，以后总是可以将a_0设置为1。我最初以为它是为算术电路基本运算引入常数1，但现在我想知道这个特定值是否还有其他用途。

Answer 1

你的想法是正确的！

在GGPR13 13纸 (见第7.1节定义11 )中，引入了二次算法程序来证明算法电路的可满足性。其关键思想是，算术电路的可满足性等价于在x的某些指定值处有零点的下列多项式：

\left( v_0(x) + \sum\limits_{k=1}^m a_k \cdot v_k(x) \right) \cdot \left( w_0(x) + \sum\limits_{k=1}^m a_k \cdot w_k(x) \right) - \left( y_0(x) + \sum\limits_{k=1}^m a_k \cdot y_k(x) \right)

通过定义a_0=1，可以更简洁地编写这个多项式：

\left( \sum\limits_{k=0}^m a_k \cdot v_k(x) \right) \cdot \left( \sum\limits_{k=0}^m a_k \cdot w_k(x) \right) - \left( \sum\limits_{k=0}^m a_k \cdot y_k(x) \right)

这就是Groth16论文中所做的。