差异隐私基础:宇宙\mathcal{X}和数据库$x$

Question

“差别隐私的算法基础”一书(DOI: 10.1561/0400000042)在第17页正式介绍了“宇宙”和“数据库”，大致如下：

• \mathcal{X}是一个宇宙
• 数据库x是宇宙记录的集合。
• 为了方便起见，我们使用来自宇宙\mathcal{X}的类型直方图来表示x，例如：x \in \mathbb{N}^{|\mathcal{X}|}，其中每个条目x_i表示i \in \mathcal{X}类型的数据库x中的元素数。

如果以维基百科为例

• 宇宙\mathcal{X}是一个集\{0, 1\}？
• 数据库x是
  • 向量[3, 3] (假设宇宙有序)？
  • 还是地图{0:3, 1:3}？

我的两个问题是：

• 我的理解正确吗？
• 为何这样做“方便”呢？什么是不方便的替代方案？

Answer 1

我来晚了一点。你的理解似乎是正确的。\mathcal{X}=Names \times \{0,1\}，Names是所有可能存在的名称，x \in \mathbb{N}^{2} (因为|\mathcal{X}|=2)。

然后您可以选择一列并选择所需类型的直方图。然后，您可以表示x=(x_0,x_1)=(3,3)或x=(x_{ross},...,x_{Rachel})=(1,..,1)。A你看，第一个比较方便。