如何创建一个证明，证明我们有一系列二进制数字？

Question

给定一个位序列(0或1)，例如：

0110100110110001

如何才能证明我们有这个位序列，而不实际显示位序列呢？

我知道有几个证明介质的例子，比如zk-SNARKs的多项式，然而，如何定义上述问题的证明介质呢？

编辑:这个比特序列是从某个输入x导出的，它通过一些算术电路C，其中一组环境条件(即延迟)决定了通过路径的传播，这样(例如)到目标的第一条路径将与1，否则0相关联，这最终构成了一个比特序列。

Answer 1

如果我的理解是正确的，你是在要求证明你有通过一个公开过程运行一个秘密输入的结果，而没有透露任何关于这个结果的信息。

为了使这个证明成为有趣的证据，您必须输出一些值，然后证明它与隐藏的值之间的关系。如果您不这样做，那么您只是在证明您在公共过程中运行了任何值。因为任何人都可以通过公共过程运行值，所以这不会很有趣。这有意义吗？

换句话说，重要的是你要弄清楚你的证据的有趣之处。也就是说，是否有一些固定的秘密信息，你需要证明你想要证明的东西？

如果您发现，例如，在公钥c下的位字符串的加密pk。然后证明c是某些位字符串y在pk下的加密，这似乎很有趣。您可能还必须证明pk是诚实生成的。假设唯一的解密，这种证据组合将修复见证(x,sk)，这将导致输出(c,pk)。

这个证明可以被定义为一个NP语言，其中值(c,pk)有见证(x,sk)。然后你可以使用标准的零知识。