差分隐私中的Laplace机制

Question

它在Diff层隐私的算法基础上写道：

但是从这个pdf格式

我搞不懂哪一个是对的，还是我误解了。

在第二种方法中，在我计算PrV之后，然后怎么办？

我不知道如何实施拉普拉斯机制。

Answer 1

这两个公式是相同的。第二个公式是以0 (\mu=0)为中心的拉普拉斯分布的概率密度函数--尽管第二个PDF不应该使用Pr[v]，而是应该使用像f(v)这样的符号来说明这是一个概率密度函数，而不是精确返回v的概率。

如果关于“如何实现Laplace机制”的问题是指您在实践中想要做的事情，那么您可能不想自己去做；但是您希望使用针对浮点攻击的实现安全。这里是一个开源软件的示例，您可以使用(免责声明:我是那个库背后的团队的一员)。

Answer 2

如果我能看到两者，我就会和你有同样的误会。我有点晚了，但是为了连接一些想法，我们有了v = x，v \in Y_i和\mathcal{M}_L = f(x)+v。我在这里看到的是最后一个错误的表示法，因为v是一个点，而不是Y_i那样的发行版。这应该类似于V_i \sim Lap(\Delta f / \epsilon)，在这里您需要了解Pr[V=v]。

然后，我总是更喜欢Laplace和函数的完整表示法，它是Lap(\mu,b)，它的平均值是\mu，方差是2b。现在x在Laplace的概率是Lap(x \mid (\mu,b))。

Lap(x \mid (\mu,b))=\frac{1}{2b}e^{\frac{-|x-\mu|}{b}}

你想要计算的是带噪声的f(x)。如果您只打算计算噪声，那么您应该只使用Pr[v]=Pr[Y=x] (记住x=v)。您想要计算的是\mathcal{M}_L(x)。根据定义(这就是为什么平均数是有用的)是：

\mathcal{M}_L(x \mid (\mu,b))=\frac{1}{2b}e^{\frac{-\varepsilon|x-f(x)|}{\Delta f}}

因为您只将发行版由f(x)向左移动。那你就有：

如果要实现该机制，可以从数据库中获取查询f(x)，并使用具有Laplace发行版do \mathcal{M}_L(x) = f(x)+ Y_i where Y_i \sim Lap(\Delta f / \epsilon)的库。记住x是数据库和f(x) \in \mathbb{R}^k