blocks|key|2435874|text|Diffie-Hellman协议的安全性依赖于决策微分-Hellman假设。这一假设反过来又要求离散对数问题很难做到。在早期的工作中，给出了小特征J，BGJT，GKZ域的启发式拟多项式算法.Wesolowski和Kleinjung+WK最近给出了一个证据(用于预期的运行时间)。特别是，\mathbf{F}_{p%5En}%5E\times中的DLP问题可以在预期的时间内得到(pn)%5E{O(\log{n})}的解决。针对这些攻击，应避免在小特征领域使用Diffie-Hellman协议。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|2435875|J+Joux，一种新的复杂度为L(1/4%2Bo(1))的极小特征指数演算算法|2435876|BGJT+Barbulescu等人，有限特征域离散对数的启发式拟多项式算法|2435877|GKZ+Granger，Kleinjung和Zumbr+gel，关于具有固定特征的无限域的离散对数问题|2435878|WK+Wesolowski和Kleinjung+固定特征域上拟多项式时间的离散对数|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://en.wikipedia.org/wiki/Decisional_Diffie%25E2%2580%2593Hellman_assumption|1|https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm|2|INLINETEX|IMMUTABLE|teX|\mathbf{F}_{p%5En}%5E\times|3|(pn)%5E{O(\log{n})}|4|https://eprint.iacr.org/2013/095|5|https://eprint.iacr.org/2013/400|6|https://eprint.iacr.org/2015/685.pdf|7|https://arxiv.org/abs/1906.10668^0|3Z|N|54|H|N|E|0|1C|6|1|3Z|N|2|54|H|3|0|7|U|4|0|I|J|5|0|W|J|6|0|O|H|7^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|1B|8|@$9|1C|A|1D|B|C]|$9|1E|A|1F|B|C]]|D|@$9|1G|A|1H|1|1I]|$9|1J|A|1K|1|1L]|$9|1M|A|1N|1|1O]|$9|1P|A|1Q|1|1R]]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|1S|8|@]|D|@$9|1T|A|1U|1|1V]]|E|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|1W|8|@]|D|@$9|1X|A|1Y|1|1Z]]|E|$]]|$1|J|3|K|5|6|7|20|8|@]|D|@$9|21|A|22|1|23]]|E|$]]|$1|L|3|M|5|6|7|24|8|@]|D|@$9|25|A|26|1|27]]|E|$]]]|N|$O|$5|P|Q|R|E|$S|T]]|U|$5|P|Q|R|E|$S|V]]|W|$5|X|Q|Y|E|$Z|10]]|11|$5|X|Q|Y|E|$Z|12]]|13|$5|P|Q|R|E|$S|14]]|15|$5|P|Q|R|E|$S|16]]|17|$5|P|Q|R|E|$S|18]]|19|$5|P|Q|R|E|$S|1A]]]]

The security of the Diffie-Hellman protocol relies on the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Decisional_Diffie%E2%80%93Hellman_assumption" rel="nofollow noreferrer">decisional Diffie-Hellman assumption</a>. This assumption, in turn, requires the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm" rel="nofollow noreferrer">discrete-logarithm problem</a> (DLP) to be hard. In an earlier line of works, heuristic quasi-polynomial algorithms were shown for fields with small characterstic [J,BGJT,GKZ]. A proof (for expected run-time) was recently given by Wesolowski and Kleinjung [WK]. In particular, it was shown that DLP in $\mathbf{F}_{p^n}^\times$ can be solved in (expected) time $(pn)^{O(\log{n})}$. In light of these attacks, the Diffie-Hellman protocol should be avoided in fields of small characteristic. 

[J] Joux, <a href="https://eprint.iacr.org/2013/095" rel="nofollow noreferrer">A new index calculus algorithm with complexity L(1/4+o(1)) in very small characteristic</a>

[BGJT] Barbulescu et al., <a href="https://eprint.iacr.org/2013/400" rel="nofollow noreferrer">A Heuristic Quasi-Polynomial Algorithm for Discrete Logarithm in Finite Fields of Small Characteristic</a>

[GKZ] Granger, Kleinjung and Zumbrägel, <a href="https://eprint.iacr.org/2015/685.pdf" rel="nofollow noreferrer">On the discrete logarithm problem infinite fields of fixed characteristic</a>

[WK] Wesolowski and Kleinjung <a href="https://arxiv.org/abs/1906.10668" rel="nofollow noreferrer">Discrete logarithms in quasi-polynomial time in finite fields of fixed characteristic</a>

I Google around and can't find any page mentioning Diffie-Hellman with Galois field $GF(p^n)$ with $n&gt;1$.

<ul>
<li>Is there a reason for this?</li>
<li>For example, wouldn't Diffie-Hellman with $GF(2^n)$ be desirable for computation?</li>
</ul>

Diffie-Hellman with Galois field

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我搜索周围，找不到任何网页提到迪夫-赫尔曼与伽罗瓦字段，GF(p^n)与n>1。这有什么原因吗？例如，带GF(2^n)的Diffie-Hellman不适合计算吗？

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