帮助不动点数学初始化键合曲线

Question

我在计算初始tokenSupply参数时遇到了困难，这是初始化Bancor风格的键合曲线契约所需的两个参数之一。

公式：

P = sent Ether in Wei

R = reserve ratio

M = Slope

tokenSupply = (P/(R*M))^R

假设：

P = 1 * 10^18

R = .333333

M = .0025

N = Scaling Factor =  1/1,000,000

这似乎很好：

tokenSupply = 1*10^18 / ((N)333,333 * (N)2500) * N

现在：

tokenSupply = ( 1*10^18 / (N)833 )^R                

但第一：

我能将未标度的魏除以比例乘积(N)833，并假定商具有相同的标度因子N？

.#2：

我怎么把这个商数提高到R呢？(假设R的初始标度因子，333,333是不可能的)，我怎么知道定标因子是什么结果tokenSupply？(我不知道如何处理缩放指数)。谢谢

我正在使用SafeMath来处理溢出

资料来源：https://blog.relevant.community/bonding-curves-in-depth-intuition-parametrization-d3905a681e0a https://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-point_算术

Answer 1

我能否将未标度的魏除以缩放积(833)，并假定商是相同的缩放因子的缩放积？

这个问题对我来说不是很清楚，但是tokenSupply = 1*10^18 / ((N)333,333 * (N)2500) * N似乎错了，因为你在用N*N来缩放分母，但是只将结果乘以N。

如果你是从链上做的，那么就不需要任何缩放因子了，你可以简单地计算P/(R*M)。

如果你是在链上做的，那么你应该用N*N而不是N来乘以结果。另外，请注意，你更好的做法是在你分裂之前而不是之后。

总之，您应该这样做：P*N*N/(R*N*M*N)。

P.S.：在您的数字示例中，您可以使用较小的N值(100 K而不是1米)。

我怎么把这个商数提高到R呢？

存款准备金率必须是0到1之间的值.

如果你是从链上做的，那么只需提高到R的力量。

如果你在链上做这件事，你可以使用班科幂函数，它把指数作为分子和分母的一个元组，然后把R作为333331000000传递给它。

更新：

如果您正在执行链上的所有操作，那么我建议您使用班科的power函数“一路走”：

uint256 result;
uint8 precision;
uint256 baseN = P.mul(10000000000);
uint256 baseD = R*M scaled by 10000000000
uint256 expN = R scaled by 1000000
uint256 expD = 1000000
(result, precision) = power(baseN, baseD, expN, expD);

此时，可以使用supply计算result >> precision的整数值。

Answer 2

Solidity不支持开箱即用的分数数学，所以您需要使用某种库，或者自己实现分数。我建议在您的任务中使用ABDKMathQuad库。下面是代码的外观：

function calculateBancorTotalSupply (
  uint etherAmount,
  uint reserveRatio,
  uint slope,
  uint scale)
public pure returns (uint) {
  bytes16 scaleQuad = ABDKMathQuad.fromUInt (scale);

  bytes16 reserveRatioQuad = ABDKMathQuad.div (
    ABDKMathQuad.fromUInt (reserveRatio),
    scaleQuad);

  bytes16 slopeQuad = ABDKMathQuad.div (
    ABDKMathQuad.fromUInt (slope),
    scaleQuad);

  return ABDKMathQuad.toUInt (
    ABDKMathQuad.pow_2 (
      ABDKMathQuad.mul (
        ABDKMathQuad.log_2 (
          ABDKMathQuad.div (
            ABDKMathQuad.fromUInt (etherAmount),
            ABDKMathQuad.mul (reserveRatioQuad, slopeQuad))),
        reserveRatioQuad)));
}

为

etherAmount = 1000000000000000000
reserveRatio = 333333
slope = 2500
scale = 1000000

这段代码给了我10626417，它和谷歌返回相同的数据谷歌返回相同的数据一样。该函数消耗26876 gas (Solity0.5.14，启用优化)。

Bancor的power解决方案，建议 良好振动，返回10625630支出37181气体(在启用优化的情况下，稳定度为0.4.26 )。因此，与ABDKMathQuad解决方案相比，班科的解决方案似乎更不精确，也更昂贵。

下面是我用来测试Bancor解决方案的代码：

function calculateBancorTotalSupply (
  uint etherAmount,
  uint reserveRatio,
  uint slope,
  uint scale)
public view returns (uint) {
  uint256 result;
  uint8 precision;
  uint256 baseN = etherAmount * scale * scale;
  uint256 baseD = reserveRatio * slope;
  uint256 expN = reserveRatio;
  uint256 expD = scale;
  (result, precision) = power(baseN, baseD, uint32 (expN), uint32 (expD));
  return result >> precision;
}