用numpy.gradient求直线斜率和任意点曲线斜率是有效的吗？

Question

直线的斜率和曲线的斜率有什么区别？使用numpy.gradient在任何一点上寻找直线的斜率和曲线的斜率有效吗？

    #slope of line at any point 
    tanθ= y2-y1/x2-x1

    #slope of curve at any point 
    tanθ  =dy/dx

使用numpys np.gradient()得到曲线和直线的斜率有效吗？或者仅仅是为了找到直线的坡度？

参考直线与曲线的斜率

Answer 1

直线的斜率和曲线的斜率有什么区别？

这真的是一个透视的问题。一条直线的斜率在这条线的整个跨度上是相同的，也就是说，直到这条线改变方向。一条曲线的斜率就像数以百万计的细线连接的斜率，所以在微小的跨度上，斜率只是相同的值。因此，我们只能讨论曲线在给定点处的斜率(例如，给定的x值)，然后我们通常讨论该点上直线的梯度。

使用您的单词，numpy.gradient计算的梯度是曲线的斜率，使用的是连续值的差异。

但是，您可能会想象，当您的更改在越来越小的距离上测量时，就会变成斜率(根据您的定义)。所以，当x2 - x1几乎达到零的时候，你和dx的意思是一样的。

粗示例与10点

下面是一个粗略的numpy.gradient示例，其中dx的S大小为1 (等距值)：

In [1]: import matplotlib.pyplot as plt
In [2]: import numpy as np
In [3]: N = 10                                  # Use ten samples
In [4]: x = np.linspace(0, np.pi*2, N)          # Equally spaced x values
In [5]: y = np.sin(x)                           # Corresponding sine values
In [6]: grads = np.gradient(y)                  # compute the gradients

绘制值和梯度--我通过0.5将梯度移到了右边，因此它们的值与它们描述斜率的段的中间位置一致：

In [7]: fig, ax = plt.subplots()           
In [8]: ax.plot(x, y, "-b", label="values")                  # the y values
        ax.plot(x + 0.5, grads, "--r", label="gradients")    # the computed gradients
        plt.legend()
In [9]: plt.show()

具有1,000,000点

的优秀示例

现在我们做的例子和以前一样，只需使用100万个点：N = 1_000_000。蓝线看起来更像一个真正的正弦波，但是红线现在用比以前高得多的分辨率来测量梯度，给出了100万个点的确切值--对于蓝线的每一个微小线段。

所以梯度值看起来都是零！这仅仅是因为我们使x2-x1变得几乎为零(1 / 1e6)，所以y2 - y1的值也基本上为零！我们已经开始接近\frac{dy}{dx}了。

让我们改变轴的比例，看看渐变仍然符合我们可能期望的模式，而且看起来确实非常平滑，就像一条曲线：

好得多:)

(注意标度差- 1e-6)。

以下是对whatnp.gradientreally做的的一些解释。