双系统加密:双系统加密和短密文完全安全HIBE的新技术

Question

在来自Waters和Lewko的具有短密文的双系统加密和全安全HIBE新技术中，如何消除解密算法中的元素R_3和R'_3？

Answer 1

它使用组合顺序组上的配对工件。

具体来说，如果G的顺序是p_1，H的顺序是p_3，p_1, p_3是相对素数，那么e(G, H) = 1。

考虑e(G, H)的顺序可以很容易看出这一点；我们知道e(G, H)^{p_1} = e(G^{p_1}, H) = e(1, H) = 1，因此e(G, H)的顺序必须是p_1的除数。类似的逻辑告诉我们，顺序也必须是p_3的除数。因为p_1, p_3相对于素数，所以它们唯一的公共除数是1；因此e(G, H)的顺序必须是1。

本文第2.2节给出了同一结果的不同推导。

一旦我们有了它，我们就可以看到那个e(K_1, C_1) = e(g^r R_3, (u^{id}h)^s) = e(g_r, (u^{id}h)^s) \cdot e(R_3, (u^{id}h)^s)。由于R_3 ( p_3)的顺序和(u^{id}h)^s的顺序(即p_1)相对于素数，下半部分是一个常数因子1，因此这将降为e(g_r, (u^{id}h)^s) (因此R_3消失了)。类似的逻辑也摆脱了R'_3 .