使用单个高斯表示高斯的混合。

Question

我想把一个高斯混合，\sum_{i=1}^{K} w_i \exp(x; \mu_{i}, \Sigma_{i})合并成一个单一的高斯，在w_1 >> w_2 \geq \dots \geq w_K的约束下，即我们有一个主导的高斯。直观地说，由此产生的高斯将接近第一个高斯。我想使用MLE估计，寻找最优的高斯\exp(x; \mu, \Sigma)。很明显，平均值的表达式是\mu = \sum_{i} w_i \mu_{i}，协方差是什么？有人能帮我解决这个问题吗？

Answer 1

一种选择是直接从经验数据中重新估计单个高斯分布.

Answer 2

你可以对混合中的每个高斯做一些随机抽样，每个高斯的样本数与wi /(所有wi之和)成正比。

在此之后，您可以通过MLE对所有样本进行单多元高斯拟合。