如何计算右删失数据

Question

我有一个向量数据集，表示具有不同特征的运动。一些向量表示被外部因素阻止的运动，因此，这样一个向量(v_length)的长度的观测值是不完整的(标记为incomplete == 1)。数据如下：

# A tibble: 10 x 9
   v_length incomplete v_angle    x0    y0    x1    y1 type    vap
      <dbl>      <dbl>   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <dbl>
 1     1.70          1   0.869  66.6   0.5  67.7   1.8 A         0
 2     1.82          1  -0.165  37.4  65.6  39.2  65.3 B         0
 3     2.57          1   0.236  61.3  49.7  58.8  49.1 A         0
 4     3.14          1   1.18   57.8  40.5  59    43.4 A         0
 5    12.6           0   0.119  52.5  33.7  65    35.2 A         0
 6    20.5           0  -0.847  65.3  32.3  78.9  16.9 A         0
 7    33.0           0  -0.180  77.5  13.7  45    19.6 A         0
 8    14.1           0  -0.780  45    19.6  35    29.5 B         0
 9     2.97          0   1.00   35    29.5  33.4  27   B         0
10     6.59          0   0.732  33.4  27    38.3  31.4 A         0

我想把v_length归为不完全观测(incomplete==1)。我的第一个想法是使用一些参数生存模型(例如威布尔)。但由于我没有经验的生存分析，我一直在为一个良好的设置挣扎。我的第一个疑问是，使用v_length作为预测指标之一是否正确？乍一看，这是没有意义的，但如果没有将v_length作为预测指标之一，对该模型的预测看起来非常奇怪：

包含背后的想法是帮助模型知道什么是观察到的向量长度，所以它可以预测一个值高于这个值。在预测器中包含v_length之后，输出如下所示：

然而，我们仍然有很多比实际向量长度更低的值，而我显然不想要一个模型来预测一个比观察到的值更低的值。

所以我的问题是:威布尔生存模型适合这个任务吗？正确的设置是什么？其他哪些方法适合于正确审查数据的估算？

Answer 1

您不能将v_length放在回归中--这将是数据泄漏的一种形式。然而，你应该考虑“如何告诉模型我已经观察到了一些长度”，这是正确的。这可以通过一些生存分析数学来完成。对于经过审查的观察，你想要的是

S(l \;|\; l > \text{observed v_length})= P(L > l \;|\; L > \text{observed v_length})。

让我们分析一下：

P(L > l \;|\; L > \text{observed v_length}) = \frac{P(L > l \;\text{and}\; L > \text{observed v_length})} {P(l > \text{observed v_length})}

\;\;\;\;\;\;=\frac{P(L > l)} {P(L > \text{observed v_length})} = \frac{S(l)}{S(\text{observed v_length})}

这给了你一个新的生存曲线，你可以用它来计算(取新的生存曲线的中值或平均值)。

在python的lifelines包中，这种计算是在预测方法中使用conditional_after参数时在幕后完成的，参见docs 这里。我不确定R包是否有这样的东西。

绘制观测值和预测值也没有意义，因为一些观测值被截断(删失)，因此观测值和预测值的差异可能是由于审查而不是错误的预测。例如，使用上面的值，我可以绘制点(1.70，25.0)。1.70被审查，25.0是预测值。这些价值观之间有很大的差异，但我们不知道这种差异是因为审查，还是我们的预测真的是错的。

我的建议是集中精力寻找一个好的模型，最大限度地利用样本外的可能性或AIC (为什么可能？这是衡量生存适应度的一个很好的指标)。