如果一个数据集只能由多个超平面分开，那么它是否被认为是线性可分的？

Question

例如，在线性可分性维基百科文章上给出了以下示例：

他们说“下面的例子需要两条直线，因此不是线性可分的”。

另一方面，在毕晓普的“模式识别和机器学习”一书中，他说“其类可以被线性决策曲面精确分离的数据集被认为是线性可分的”。

根据毕晓普关于线性可分性的定义，我认为维基百科的例子将是线性可分的，尽管维基百科的这篇文章的作者却不这么说。这是因为毕晓普说，我们可以使用多个线性决策曲面(超平面)来分离类，而且它仍然被认为是线性可分数据。毕晓普的意思是指线性决策曲面，复数，而不是单数。

从逻辑上讲，我同意毕晓普的观点。毕竟，Wikipedia示例中的类是由线性决策曲面分隔的。那么，如何才能回头说数据集不是线性可分的呢？那么，如果我们可以将N类与N-1决策曲面分开，那么也许您可以强制执行这样的规则:数据集只能是线性可分的。但你为什么要用这种方式定义线性可分性呢？

那么，维基百科的例子是否是线性可分的呢？

Answer 1

简单地说:线性可分=线性分类器可以完成这项工作。你可以用一条直线来正确分类你的数据。

从技术上讲，任何问题都可以分解成多个小的线性决策曲面；也就是说，你可以用大量的小线性边界来逼近一个非线性函数。这就是神经网络对ReLU激活所做的事情，但是没有人会说神经网络是线性模型。