Paillier的同态性质

Question

我对Paillier的同态性质很好奇。所以，基本上，如果我有\textsf{Dec}(\textsf{sk}, \textsf{Enc}(\textsf{pk}, \alpha) \cdot \textsf{Enc}(\textsf{pk}, \alpha^{-1}))，我将得到结果\alpha + \alpha^{-1}。但是，这是否也意味着，如果我有\textsf{Dec}(\textsf{sk}, \textsf{Enc}(\textsf{pk}, \alpha)^{\textsf{Enc}(\textsf{pk}, \alpha^{-1})})，那么结果将是\alpha \cdot \alpha^{-1}，这将基本上取消对方，并将留下1？

Answer 1

给出了两个明文\alpha和\beta，Pailler密码体制\mathcal{E}同态性为：\mathcal{E}(\alpha)\times \mathcal{E}(\beta)=\mathcal{E}(\alpha+\beta)。那么，\mathcal{E}(\alpha)^n=\mathcal{E}(n\alpha).在您的示例中，n=\mathcal{E}(\alpha^{-1}) --因此在解密之后--您将拥有\mathcal{E}(\alpha^{-1})\times \alpha ans而不是\alpha^{-1} \times \alpha。这是一个高级别的答案，但您需要定义您的系统的模块化N。