$P(\text{+})$在关于Bayes定理的wiki药物测试示例中的表示/意义/在现实生活中的含义是什么？

Question

在概率论和数理统计中，Bayes定理(另一种是Bayes定律或Bayes规则)根据对事件可能相关条件的先验知识来描述事件的概率。

wiki给出了这个示例来说明Bayes定理

假设使用某一特定药物的测试是99%的敏感和99%的特异性。也就是说，该测试将产生99%的真实阳性结果对吸毒者和99%的真实阴性结果对非吸毒者。假设有0.5%的人使用这种药物。随机选择的测试呈阳性的个体是吸毒者的概率是多少？

{\displaystyle {\begin{aligned}P({\text{User}}\mid {\text{+}})&={\frac {P({\text{+}}\mid {\text{User}})P({\text{User}})}{P(+)}}\\&={\frac {P({\text{+}}\mid {\text{User}})P({\text{User}})}{P({\text{+}}\mid {\text{User}})P({\text{User}})+P({\text{+}}\mid {\text{Non-user}})P({\text{Non-user}})}}\\[8pt]&={\frac {0.99\times 0.005}{0.99\times 0.005+0.01\times 0.995}}\\[8pt]&\approx 33.2\%\end{aligned}}}

为了使这个讨论更加具体，假设计算中有1000万人。

0.5%的人是吸毒者，这意味着有5万人是吸毒者。

P({\text{+}}\mid {\text{User}})表示，这项测试将为50,000名吸毒者(即4950人)产生99%的真实阳性结果。

在这种情况下，"P(\text{+})“是什么意思？

Answer 1

P(+)表示测试将产生阳性结果的概率。

这是使用分母中的总概率定律计算的。