MSE的替代公式

Question

我不明白这个均方误差公式是从哪里来的。

我们如何到达：

MSE = \frac{1}{m}||y' - y||_2^2

发自：

MSE = \frac{1}{m}\cdot\sum_i(y'_{i} - y_{i})^2

(资料来源是deeplearningbook)

Answer 1

我们有\|x\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}

因此\|x\|_2^2=\sum_{i=1}^n x_i^2

现在让x=y'-y和你得到你的公式。

Answer 2

• 单条表示向量范数：http://mathworld.wolfram.com/VectorNorm.html
• 双杠是指矩阵范数：http://mathworld.wolfram.com/MatrixNorm.html
• 子脚本数字也指的是x正在被提升的力量。

上述欧氏范数属于这一类，是2-范数，1-范数是对应于直线距离的范数。

查阅L_p空间(https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_空格)，了解范数空间之间的关系，以及有限维向量空间p-范数的推广。