为什么eulers数在乙状结肠中用作常量？

Question

我在问自己，为什么乙状结肠函数1/(1+e^-x)中使用eulers数而不是其他常量，比如2或3？

我对数据科学非常陌生，但我读到的是曲线的自然增长，所以这是否意味着eulers数被用于sigmoid函数，因为它使输出在0和1之间均匀分布的值成为可能？

Answer 1

欧拉的数字自然出现在许多地方；与增长率无关，但很容易在共同的范围内出现。

乙状结肠函数的形式没有被选择，因为它的导数有一个很好的性质，尽管这是正确的。也没有选择它，因为它是一个范围(0，1)的函数；许多函数都是这样做的。

生成sigmoid函数是因为它是对常见问题类型的正确答案。我们认为logistic回归是预测类概率的一种常用分类器，但它实际上是一种隐式回归。但这并不是概率的回归，而是概率的对数概率(logit函数)。这是应用回归的正确方法，给出了关于分类问题中误差分布的假设，这些假设与简单的线性回归不同。

sigmoid函数是logit链接函数的逆函数。这就是为什么它在那里。它从回归输出到实际期望的输出，概率。logit函数之所以存在，是因为它是由关于0/1因变量分布的假设所隐含的。

实际上就是这样。它必须存在于某些类型的常见问题中，因为它是这些问题的答案，而不是因为它被选择用于优良的属性。

Answer 2

因为您需要最小化包含输出的错误，即获取错误的导数并将其设置为零(基本上)。如果输出来自sigmoid，那么您有一个非常好的特性:乙状结肠的导数可以使用它自己编写！

\sigma (x) = \frac{1}{1+e^{-x}}.

\frac{d\sigma (x)}{d(x)} = \sigma (x)\cdot (1-\sigma(x)).

如果您使用常量a，那么一个术语ln(a)将破坏美丽的属性！

PS:常数只是缩放函数的形状，也就是说，如果你增加它，你就会在0或1之前达到值。见下文：

Answer 3

它们是等价物。例如，0.5^{x\cdot\beta}=e^{(\ln0.5)\cdot x \cdot \beta}=e^{x \cdot \beta’}

使用e使衍生产品更加优雅。