blocks|key|2306976|text|MixColumns实现一个矩阵乘法，因此InvMixColumns是该矩阵的逆乘法。因此，它归结为计算矩阵的逆。手工操作可能很繁琐，但它只涉及到简单的计算。或者，查找AES标准本身(FIPS+197)：逆矩阵在5.3.3节中明确说明。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|2306977|更普遍地说，FIPS+197是相当可读的(就标准而言)，如果您想知道AES是如何工作的，建议阅读它(特别是第4节，其中给出了基本数学的一些细节)。|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/fips/nist.fips.197.pdf^0|0|A|L|D|2K|8|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|O|8|@$9|P|A|Q|B|C]|$9|R|A|S|B|C]]|D|@$9|T|A|U|1|V]]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|W|8|@]|D|@]|E|$]]]|H|$I|$5|J|K|L|E|$M|N]]]]

<code>MixColumns</code> implements a matrix multiplication, so <code>InvMixColumns</code> is the multiplication by the inverse of that matrix. Thus, it boils down to computing the inverse of the matrix. It can be tedious to do by hand, but it involves only straightforward computations. Alternatively, look up the AES standard itself (<a href="https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/fips/nist.fips.197.pdf" rel="noreferrer">FIPS 197</a>): the inverse matrix is spelled out explicitly in section 5.3.3.

More generally, FIPS 197 is quite readable (as standards go) and if you want to know how AES works, it is recommended to read it through (and in particular section 4, that gives some details on the underlying mathematics).

blocks|key|2307031|text|一旦你倒置混合柱矩阵，|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|offset|length|data|2307032|2307033|InverseMix+Column+=+\begin{bmatrix}+0E+&+0B+&+0D+&+09\\+09+&+0E+&+0B+&+0D\\+0D+&+09+&+0E+&+0B\\+0B+&+0D+&+09+&+0E\\+\end{bmatrix}+|atomic|style|CODE|mathjax|teX|InverseMix+Column+=+\begin{bmatrix}+0E+&+0B+&+0D+&+09\\+09+&+0E+&+0B+&+0D\\+0D+&+09+&+0E+&+0B\\+0B+&+0D+&+09+&+0E\\+\end{bmatrix}+|2307034|2307035|你可以使用E表和L表。参见在…示例|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://math.stackexchange.com/questions/1583159/how-to-invert-matrix-in-finite-field|1|http://www.infosecwriters.com/text_resources/pdf/AESbyExample.pdf^0|3|7|0|0|0|0|3M|0|0|D|2|1^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|Y|8|@]|9|@$A|Z|B|10|1|11]]|C|$]]|$1|D|3|-4|5|6|7|12|8|@]|9|@]|C|$]]|$1|E|3|F|5|G|7|13|8|@$A|14|B|15|H|I]]|9|@]|C|$J|-1|K|L]]|$1|M|3|-4|5|6|7|16|8|@]|9|@]|C|$]]|$1|N|3|O|5|6|7|17|8|@]|9|@$A|18|B|19|1|1A]]|C|$]]]|P|$Q|$5|R|S|T|C|$U|V]]|W|$5|R|S|T|C|$U|X]]]]

Once you <a href="https://math.stackexchange.com/questions/1583159/how-to-invert-matrix-in-finite-field">inverted the Mix Column Matrix</a>,

$$ InverseMix Column = \begin{bmatrix}
0E &amp; 0B &amp; 0D &amp; 09\\
09 &amp; 0E &amp; 0B &amp; 0D\\
0D &amp; 09 &amp; 0E &amp; 0B\\
0B &amp; 0D &amp; 09 &amp; 0E\\
\end{bmatrix}
$$

you can use the E and L tables. see an example <a href="http://www.infosecwriters.com/text_resources/pdf/AESbyExample.pdf" rel="nofollow noreferrer">at</a>

I am aware that <code>MixColumns</code> is a mixing operation which operates on the columns of the state, combining the four bytes in each column. So we multiply our state with the special matrix. To multiply, we’re computing many dot products. And for each dot product, we’re multiplying bytes as Galois fields $\pmod 2$, then reducing the answers $\bmod$ the magic polynomial: $x^8+x^4+x^3+x^1+x^0$.

Thankfully, the entire task can be greatly sped up by using a few look-up tables. The multiplication matrix consists of Galois fields for $1,2,3$. So we can pre-compute the results of all 256 eight-bit Galois fields (the possible bytes in our state) multiplied by these values.

How will I implement the inverse <code>MixColumns</code> for decryption process?

Inverse MixColumns Operation of AES

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我知道MixColumns是一个混合操作，它对状态的列进行操作，将每个列中的四个字节组合在一起。所以我们用特殊矩阵把我们的状态相乘。为了乘法，我们正在计算许多点积。对于每个点乘积，我们将字节乘以伽罗瓦域\pmod 2，然后将答案\bmod减少为神奇多项式：x^8+x^4+x^3+x^1+x^0。幸运的是，通过使用一些查找表，可以大大加快整个任务的速度。乘法矩阵由1,2,3的伽罗瓦域组成。因此，我们

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