EL密码体制

Question

我有一个问题，它给了我q=71(我的素数)，a=7(生成器)，Yb=3(公钥)，m=30(消息)，c1=59(第一个密码文本)，他想让我找到c2 (第二个密码文本)，我知道c2 = rM (r:一次键)，这意味着我必须找到r=Y^k或r=c1^x，但我没有k或x。唯一的解决方案就是解决这个问题，除了这个问题之外，还有什么解决方案吗？

Answer 1

好吧，现在这个问题对我来说更有意义了。

是的你是对的。不幸的是，如果不解决DLP，就无法解决问题。这仅仅是因为在这个问题上，他没有分享他的秘密x或y。如果他有分享y，你可以解决它。但是你的空间很小，所以不难解决。

Public key = g^x = 7^x = 3 (mod 71)
Private key = x = 26 (since this is 7^26 == 3 mod 71) (DONT KNOW THIS)

C1是：

C1 = g^y = 7^y = 59 (mod 71)
Private key = y = 3 (since this is 7^3 == 59 mod 71) (DONT KNOW THIS)

消息映射到：

m' = m mod 71
m' == 30 mod 71

因此，要找到c2，您需要：

c2 = m' * g^(xy)

但既然你既不知道x，也不知道y，你就不能解决它。(当然，样本空间很小，所以我可以找到它)。

第一次找到g^xy

g^(xy) = (g^x)^y = (3)^3 = 27

因此，你的解决办法应该是：

c2 == 30 * 27 (mod 71) 
c2 == 29 (mod 71)

希望这能帮上忙！