方程式2.1的误差。射线追踪体积密度

Question

我正在读Kajiya射线追踪体密度的报纸。我已经被困在第二节了。我想知道这个方程式是否有错误。

我会引用相关的部分

散射问题中要计算的量是单位固体角单位面积dE = I(x,\omega)\sin\vartheta d\omega d\sigma 的能量，这个量称为x点在固体角d\omega方向上的辐射强度。通过考虑圆柱体积的微分dV = d\sigma ds，可以导出散射方程，其中d\sigma是圆柱的横截面，ds是圆柱的长度。如果我们沿着圆柱体的长度沿着一束辐射，我们发现两端之间的强度差异是由dI = -absorbed + emitted = -k\rho ds d\sigma d\omega + j \rho ds d\sigma d\omega \;\;\; (2.1) 给出的，其中\rho是体积元素中物质的密度，k是吸收系数。

我相信在吸收强度表达式中有一个错误，在这个公式的开头引用了一个引用(引用是钱德拉塞卡辐射转移)。我无法处理后来论文定义的散射方程。

\frac{1}{k\rho} s\cdot\nabla_xI(x,s) - I(x,s) + \frac{1}{4\pi} \int_{\left\lVert s \right\rVert = 1} p(s,\overline{s})I(x,\overline{s}) d\overline{s}

我相信参考文献(Chandrasekhar)，我已经找到了Kajiya的派生方法，我会放置一个图像，以防不是所有人都能从预览中看到它：

在钱德拉塞卡的公式44中，有一个I_\nu因子，它应该对应于Kajiya的I(x,s)，而在Chandrasekhar中的公式(48)与Kajiya的散射方程完全相同，只不过前者在公式的时间和波长上考虑到了这一点。但除此之外，他们是一样的。

所以我怀疑Kajiya有个错误，我认为一般情况下，吸收是形式f'(x) = -\alpha f(x)的指数衰减的形式，它在Chandrasekhar中使用。总之，我认为Kajiya的方程式(2.1)应该写成

dI d\sigma d\omega = -k\rho I ds d\sigma d\omega + j \rho ds d\sigma d\omega

你能证实我的怀疑是否正确吗？谢谢

Answer 1

我相信你的怀疑是正确的，否则尺寸不匹配。