油漆机算法测试2和测试3？

Question

试验2:表面S相对于观察位置完全在重叠表面的后面。

S1完全在重叠曲面S2的后面/内部

如何检查这些情况？

( i)设置S2的平面方程(Ax+ By + Cz +D= 0)，使表面S2朝向观察位置。

(2)将S1(x'，y'，z')的所有顶点的坐标替换为S2的平面方程，并检查符号。

(3)如果S1的所有顶点都在S2内，则S1在S2后面。(图1)

即Ax‘+ By’+ Cz‘+D<0，x'，y'，z’是S1顶点。

(4)如果S1的所有顶点都在S2外，则S1在S2前面。

我的第一个问题是，为什么一个多边形( S1 )的所有顶点都在另一个多边形( S2 )的平面上替换，值小于0，那么我们说S1在S2后面？我不明白当一个多边形的顶点值小于0的时候，我们说一个在另一个后面？

我的第二个问题是，当测试#2通过时(即S1完全在重叠曲面S2中)，为什么我们首先在S2之前着色S1。没有必要使用S1，因为S1被S2完全遮蔽了。那我们为什么给S2上色呢？

Answer 1

首先，重要的是要认识到“背后”在这里意味着什么，这可能会让人感到困惑。在这种情况下，"S1在S2后面“的用法并不意味着S1在摄像机位置上被S2完全遮挡了。相反，这意味着S1在包含S2的飞机后面。这意味着S1的任何部分都不可能掩盖任何S2，因此在画家的算法中，S1应该在S2之前绘制。

为什么一个多边形( S1 )的所有顶点都在另一个多边形( S2 )的平面上替换，值小于0，那么我们说S1在S2后面？我不明白当一个多边形的顶点值小于0的时候，我们说一个在另一个后面？

这就是平面方程的工作原理。方程Ax + By + Cz + D = 0定义了平面上的点，但实际上它更进一步:如果你计算给定点的左手边，你会得到一个数字，它告诉你这个点离飞机有多远，符号告诉你它在飞机的哪一边。

在右手法则下，建立平面方程，使得多边形的正面(可见边)是在平面方程中得到正值的边。所以，多边形后面的所有点都会得到负值。因此，如果你检查多边形S1的所有点，你就会知道S1完全在S2平面的后面，如果它的所有顶点都被替换成S2's平面方程时得到了负值。