微面模型α(粗糙度== 1)的最大值是如何确定的？

Question

最近，我一直在研究pbrt，并且正在研究它们从粗糙度到\alpha值的重新映射：https://github.com/mmp/pbrt-v3/blob/master/src/core/microfacet.h#L86。

我了解到，在粗糙度值和\alpha值之间使用一些非线性重映射来使粗糙度在感知上线性和在[0, 1]范围内的变化是很常见的。在我看来，这个函数看起来可能是函数的某种多项式近似：

\alpha = 1.62142\cdot\sqrt{roughness}。

(这是一个显示匹配的Desmos链接--如果有人知道这是否正确，并且也知道他们是如何得出这个近似的，我很想知道，因为这看起来不像是标准的Taylor级数展开)如果这是正确的，它似乎是一个相当标准的重映射，使用\alpha的平方来获得粗糙度值，并确保\alpha的最大值(在本例中是1.62142)以粗糙度的形式传递给1。

我真正好奇的是，如何选择1.62142的最大值。在pbrt中，\alpha = \sqrt{2}\cdot(RMS slope)：

https://pbr-book.org/3ed-2018/Reflection_模型/微面_模型#eq:贝克曼-各向同性，

这意味着最大的均方根斜率是\approx 1.14652。这似乎是一个非常具体的数值，最大粗糙度-这个限制是从哪里来的？据我所知，RMS斜率有无穷大的界限--是否有某种物理上的原因来限制它，或者它们所遵循的某种标准？

Answer 1

事实上，\alpha没有数学最大值。正如您注意到的，microfacet斜率是无界的，所以原则上您可以有任意大的斜率值，因此可以有任意大的\alpha。这没有什么不对的--微面模型的数学一直工作得很好。

作为一件实际的事情，在某个特定的点之外，你并没有看到随着\alpha的增加，表面的外观发生了很大的变化。随着粗糙度的增加，镜面的高光变得更加宽广和柔和，直到表面看起来本质上是兰伯人。

我不知道值1.62142的起源或者那个特殊的粗糙度重映射曲线，但我猜想最大\alpha主要是为了给出一个视觉上有用的粗糙度值范围，最大值大约在它变得与漫射表面无法区分的点上。由于这是一个模糊的审美判断，可能没有意义的确切价值。

此外，从PBR的角度来看，典型的BSDFs只模拟单个散射(没有微面间的相互反射)，但随着粗糙度的增加，多次散射对表面形貌的影响更大。因此，在某些高\alpha点，模型的精度会崩溃，并且不再是基于物理的，除非你在BSDF中加入了多次散射。具有复杂微观几何的材料也可以更好地用体积微片状分布来模拟，而不是(或除了)表面BSDFs。