尊重球面坐标的BRDF PDF

Question

我在读取样微小面BRDF的文章。

GGX函数是D(h)，文章说，关于球面坐标的PDF是P_1(\theta)=D(h)Cos(\theta)Sin(\theta)。但我认为PDF(在球面坐标下)是P_2(\theta)=D(h)Cos(\theta)，其中术语Sin(\theta)是积分器的Jacobian。注意，\theta是法向量和半矢量之间的夹角。

另一种直觉是P_1(0)=0，P_2(0)=D(h)。我认为P_2似乎更合理。

我的理解正确吗？谢谢。

Answer 1

关于实心角度(球面上的面积)的pdf是D(h) \cos \theta \, \mathrm{d}\omega，但是当你用球面坐标来采样它时，你必须包括\sin \theta因子。

\mathrm{d}\omega = \sin \theta \, \mathrm{d}\theta \, \mathrm{d}\phi

如果你想象在(\theta, \phi)空间中均匀地选择样本点，那么它们就会集中在极点，所以你需要用\sin \theta的重量来补偿它，得到球面上面积均匀的点。

对于重要性-采样NDF，像这样的各向同性NDF，\phi参数是从[0, 2\pi]中均匀选择的，然后剩余的P(\theta)确实需要包含\sin \theta因子，否则会有太多接近极点的点。的确，P(0) = 0；这是正确的，因为\mathrm{d}\phi-wide条在极点的宽度为零，所以在(\theta, \phi)空间中的密度必须达到零。