PBR :理解重要性抽样

Question

我在PBR上读过这个文章，其中我们定义了NDF函数如下

然后我读到了关于随机向量生成的文章

以下是我觉得重要的部分。

现在跳到重要性抽样，下面是函数

Xi是从Hammersley函数返回的随机向量。

请注意，我是如何将理论放在函数之上的。他清楚地说：“我们把NDF和球面空间中的Hammersley方程结合起来。”

这是我的问题。他是怎么做到的？我读过epic games真正的阴影pdf，他们没有提供任何解释

我需要理解的是他们是如何得到cosTheta和sinTheta术语的。

任何解释，即使是一条直线作为一种评论，将是非常感谢的。

谢谢。

Answer 1

通常，为了重视函数的示例，您可以使用逆cdf方法来计算它。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_转换_取样

从我记得的时候起，你基本上取函数的积分/ of，并将其规范化。然后你知道你的随机数和分布成正比，所以你把它反过来，从f(x)算出x，其中f(x)是你的随机数。

在这里，他们似乎是在逆生成n.h，这就是CosTheta。然后，SinTheta只是被标识sqrt(1-Costheta^2)计算出来。