提高网格梯度精度？

Question

所以让它变得简单。目前，我使用了一种在网上找到的方法来计算网格的标量场的梯度。

为了检验这个结果有多精确，我制作了一个球体，然后沿着测地线的梯度方向来构造一条线。也就是说，选择球面上的p并定义\phi(X)返回X和p之间的测地线距离的函数。

根据Manfredo描述的指数映射的一个性质，X上的测地线梯度(切线)唯一地描述了包含X和P的测地线。

简而言之，如果您知道X的正确切线，您就可以在指数映射中遵循这个方向，并最终命中源p。

所以我去了，并准确地编码了：

在该图像中，源p位于图像底部3行的交点处。所以我的线离它很近，但没有击中。

我的假设是，这是因为我的梯度近似是线性的，因此即使是小的误差也会很快产生很大的影响，尤其是当点之间的距离越来越远的时候。

我想知道人们是否知道可以提高梯度精度的方法或算法。

我在第28页这里上得到了离散梯度的公式。

Answer 1

我不知道你用什么来计算Cotan，精度应该不同的实现。

但是你可以通过使用taylor展开来近似这些值来做更精确的计算。

或者找一些其他的能更精确的。

此外，请确保您使用的是高prec数据类型。