直接光采样时计算BRDF和PDF

Question

我在PBRT中了解到，要对表面直接照明进行采样，积分器通常会将样本计算为

Sample = \frac{L_d(p,\omega_r) f(p,\omega_o,\omega_r)|cos\theta_i|}{p(\omega_r)}

其中，BRDF f(p,\omega_o,\omega_r)是来自所有组件的brdf的总和(例如，microfacet & lambertian漫射)，而p(\omega_r)是所有组件的平均值。我的问题是，为什么对于f，我们计算和，而对于p，它是平均数。我的直觉是，对于f，我们也应该计算平均值。另外，为什么我们可以使用重要性抽样的分布来评估给定的p(\omega_r)的\omega_r？

Answer 1

1)当我们有多个BRDF时，如果将它们的组件相加在一起，就会破坏能量守恒，正如我所怀疑的那样。然而，大多数呈现器在构建分层BRDF时将处理这个问题。例如，您可以对每一层进行加权，或者使用一个新的术语来决定每一层的权重。

以下是阿诺德标准着色器的规范：

https://autodesk.github.io/standard-surface/

每一层乘以1-前一层的重量，艺术家正在设置.这是在fr函数中完成的，这意味着能量守恒在这里得到了解决。

2)我认为，如果每个bxdf被抽样的机会相等，则pdf是一个平均数。因此，您平均的pdf，即使每个层可能贡献不同的数额。

注意:对于p(wr)您使用的值，这将是您用来采样您的方向的pdf，所以不是bxdf pdf还是轻型pdf。(不过，在MIS的某个时候，仍然需要计算这两个pdfs。)