梯形黎曼和

Question

给出一个坐标对的列表，输出第一个和最后一个x坐标之间的值的梯形Riemann和。

您将得到一个排序的坐标对列表，如下所示：

[
  [1,2],
  [3,5],
  [5,11]
]

请注意，x-坐标总是按递增顺序排列，ys可能不会.

我的方法是(你可能会发现另一种方式)：

获取对坐标：

[1,2],[3,5] and [3,5],[5,11]

对于每一对(让我们从第一对开始)：

• 取y-值的平均值：(2 + 5) /2= 7/2
• 取x值的差值:3-1=2
• 将两者相乘，得到该截面的面积，即7/2 *2= 7。

对所有的人都这样做。让我们快速浏览下一个，3,5，5,11。

Y值平均值= (5 + 11) /2=8 x值差=(5-3)=2乘积=2*8= 16

现在取所有值之和，结果是16+7 = 23。

评分

这是密码-高尔夫，最短的胜利！

测试案例

[ [1,2], [3,5], [5,11] ] => 23
[ [3,4], [4,1], [7,5] ] => 11.5
[ [0,0], [9,9] ] => 40.5
[ [1,1], [2,3], [3,1], [4,3] ] => 6

注意，输入总是包含非负整数.在我亲手解决的时候，告诉我是否有任何测试病例是错误的。

您可以选择一个平面列表，或者用x和y交换的列表。

Answer 1

八度 / MATLAB，6字节

@trapz

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Answer 2

外壳，11字节

ṁΠTzẊe-o½+T

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这是一个罕见的问题，你可以在哪里使用一个函数列表！

解释

ṁΠTzẊe-o½+T
          T transpose
   z        zipwith
     e      list of 2 functions:
      -      difference
       o½+   average
    Ẋ       using pairwise reduce
  T         transpose back
ṁ           map to and sum:
 Π           product

Answer 3

果冻，9字节

ạ+ƭ"P¥ƝSH

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ạ+ƭ"P¥ƝSH  Main Link
     ¥Ɲ    For each (overlapping) pair
   "       Vectorize; apply to x coordinates then the y coordinates
  ƭ        Tie:
ạ          - for the x coordinates, absolute difference
 +         - for the y coordinates, sum
    P      Product
       S   Sum
        H  Halve