多重转换错误的平均影响

Question

想象一下四个人站成一排。第一个看温度计，把温度告诉右边的人。这种情况一直持续到最后一个人在一张纸上写下温度。不幸的是，由于一个错误的沟通，线上的每个人都把温度转换成他们喜欢的单位，而不知道它已经是哪一个了。

假设人们喜欢的单位是celsius，fahrenheit，fahrenheit，celsius。第一种是20°C，第二种是华氏，第二种是华氏68度，第三种是在不知道自己已经收到了华氏154.4°C的情况下，最后由第四人将其转换为华氏68°C。

任务：

您将得到两个输入:温度(t)和许多人(n)。您的程序(或函数)应该返回原始温度和由此产生的温度之间的平均差值，用于每一种可能的n人员。

有两个温度单位：°F和°C。要在它们之间进行转换，可以使用F=\frac95C+32和C=\frac59(F-32)。

您可以选择您的程序是接收到以°F或°C输入的温度，第一个人应该始终收到准确的温度，只有在必要时才转换为他们的首选单元。

作为一个例子，我们将使用输入的温度为41°F，只有3人。有8种可能的温度优惠：

FFF   41°F  ->  41.0  ->  105.8  ->  222.44  ->  222.44°F
FFC   41°F  ->  41.0  ->  105.8  ->   41.00  ->  105.80°F
FCF   41°F  ->  41.0  ->    5.0  ->   41.00  ->   41.00°F
FCC   41°F  ->  41.0  ->    5.0  ->  -15.00  ->    5.00°F
CFF   41°F  ->   5.0  ->   41.0  ->  105.80  ->  105.80°F
CFC   41°F  ->   5.0  ->   41.0  ->    5.0  ->    41.00°F
CCF   41°F  ->   5.0  ->  -15.0  ->    5.00  ->    5.00°F
CCC   41°F  ->   5.0  ->  -15.0  ->  -26.11  ->  -15.00°F

与41°F的平均距离为54.88°F，是程序的输出。

I/O:

温度应该用浮子、十进制或某种分数来表示。精度应该在合理的范围内；对于在低温下输入少于10个人的输入，在前四位小数位中不应该出现浮点误差或不精确。

您可以将输入和输出的温度表示为°F或°C，但必须是一致的(尽管输入可以输出不同的单位，只要它们不改变)。温度可能是负的。人数永远不会少于两人。

输出被称为高于温度，尽管从技术上讲它是多重温度的算术平均值。

测试用例：

对于所有测试用例，输入单元与输出单元相同。

41°F   2   ->  25.2
41°F   3   ->  54.88
41°F   4   ->  77.236444...
41°F   10  ->  295.4268...
20°C   4   ->  57.21218...
-1°C   2   ->  12.133...
-20°C  2   ->  6.2222...
-40°F  4   ->  0

其他：

这是密码-高尔夫，最短的答案以字节为单位的每种语言都赢了！

Answer 1

Dyalog Unicode，41 字节数

(|40+⎕)+.×(|÷≢)1-1.8*1(-,+)⍨⍣(⎕-2)⊢1-3|⍳4

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一个完整的程序。取人数，然后是初始温度。为了便于测试，TIO版本封装在一个功能中。正如我在一项评论中指出的那样，最初和最后的单位都不重要，只要它们是平等的。

数学

该代码利用了华氏温度转换在-40 (-40°F = -40°C)的固定点这一事实。然后，我们可以将所有的温度读数增加40，然后整个转换序列减少为\frac95的(正负)整数幂。

F+40=\frac95(C+40), \quad C+40 = \frac59(F+40)

由于每个温度值都被40的常量值所抵消，所以两个偏移温度值之间的差值与原始温度值的差值相同。因此，只需将偏移量应用于初始温度，而忽略其直到结束。

让我们打电话给r = \frac95。

现在到计数所有转换路径的部分。假设初始读数是华氏温度。然后：

• 初始转换：F→F (r^0)或F→C (r^{-1})。
• 最终转换：F→F (r^0)或C→F (r^1)。
• 所有内部转换：C→F (r^1)或F→C (r^{-1})。

因此，任务简化为查找(r^0 + r^{-1})(r^1+r^{-1})^{n-2}(r^1+r^0)扩展中的所有单个术语。然后插入r值，将差异的平均值计算为1，然后与初始温度相乘(用偏移量)。

代码

(|40+⎕)+.×(|÷≢)1-1.8*1(-,+)⍨⍣(⎕-2)⊢1-3|⍳4

⊢1-3|⍳4  ⍝ A fancy way to create an array of 0 ¯1 1 0
         ⍝ which represents the powers in (1+r^-1)(r+1)
⍣(⎕-2)   ⍝ Repeat n-2 times...
1(-,+)⍨  ⍝ multiply the given polynomial with (r+r^-1)
         ⍝ and list all powers
1.8*     ⍝ Plug in r = 1.8 and evaluate the powers
1-       ⍝ Difference of each value from 1
(|÷≢)    ⍝ Average of absolute differences from 1
+.×      ⍝ Product and sum with...
(|40+⎕)  ⍝ Absolute difference between -40 and t

Answer 2

Python 3，126个字节

f=lambda t,n,x=0,i=0,j=0:(f(i and 9*t/5+32or t,n,x or t,i+1,0)+f(5/9*(t-32),n,x or t,i+1,1))/2if i-n else abs(t+(32+.8*t)*j-x)

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j是0还是1取决于当前的温度是F还是C。

i表示我们已经执行的转换数。我们执行两种可能的转换，并取答案的平均值。

x是一个额外的变量，用于跟踪原始温度。

Answer 3

JavaScript (Node.js)，84字节

T=>U=>g=(N,p)=>(--N?g(N,~-p)+g(N,p+1|0):Math.abs(U**p-1)*(1+U)*(T+40))/2,C=5/9,F=9/5

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布布勒已经计算出了正确的公式，所以我想在这里删除不正确的公式(许多错误)。您可以从布布勒柱阅读更多关于数学公式的内容。你可以从这篇文章的历史中找到一个基于这个公式的解决方案。

但是计算二项式系数需要花费太多的字节。因此，使用递归得到了一个较短的解。和递归函数：

U=\begin{cases} 5/9 && \text{Input is ℃} \\ 9/5 && \text{Input is ℉} \end{cases}

g_U\left(n,p\right) = \begin{cases} \left(g_U\left(n-1,p+1\right)+g_U\left(n-1,p-1\right)\right)/2 & n > 1 \\ \left|U^{p}-1\right| & n = 1 \end{cases}

f(T,U,N)=\left(1+U\right)\left(T+40\right)\left(g_U\left(N-1,0\right)+g_U\left(N-1,-1\right)\right)/4