笼子圈

Question

此问题将让您分析网格上绘制的圆圈，网格线以x和y的整数值绘制。

让\varepsilon是一个很小的数字(想想看，\varepsilon = 0.0001)。如果我们绘制一个以原点为中心的半径\varepsilon填充圆，它将要求油漆位于4框中；绘制半径1 + \varepsilon的圆圈将把画笔发送到12不同的框(第二，红色圆圈)；绘制一个半径\sqrt 2 + \varepsilon圆圈将画笔发送到16不同的框(第三，绿色圆圈)。

没有办法绘制一个基于原点的圆圈，准确地生活在13、14或15框中，所以一个圆圈可以居住的可能数量是由[4, 12, 16, ...]给出的。

规则

这个挑战将给出平面上的一个点(x,y)，由两个有理数x和y组成。您的工作是输出前十六个(或更多！)由所有数字b组成的序列的术语，因此有一种方法可以画一个以(x,y)为中心的圆圈，其中包含精确的b框的一部分。

任何合理的输入都是允许的:你可以把中心点作为一对浮标，一个复数，一个包含分子和分母的列表，等等。

这是一个密码-高尔夫挑战，所以最短的代码获胜。

示例

在我的例子中，输入被写成一对有理数。表中的第一项如上所示。

[input]    | [output]
(x, y)     | sequence
-----------+----------------------------------------------------------------------
(0/1, 0/1) | 4, 12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 80, 88, 104, 112, 120, ...
(5/1, 5/2) | 2,  6,  8, 12, 16, 20, 22, 26, 34, 38, 40, 44, 48,  52,  56,  60, ...
(1/3, 8/1) | 2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 26, 28,  30,  32,  34, ...
(1/2, 3/2) | 1,  5,  9, 13, 21, 25, 29, 37, 45, 49, 61, 69, 77,  81,  89,  97, ...
(1/3,-1/3) | 1,  3,  4,  6,  8,  9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22,  24,  26,  29, ...
(1/9, 8/7) | 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13,  14,  15,  16, ...

(如果有帮助的话，第一个例子是4 times A000592给出的。)

Answer 1

木炭，117个字节

ＮθＮηＮζＮε≧×εθ≧×ηζ≧×ηε≔⁰ηＷ‹Ｌυ¹⁶«≔⟦⟧δＦ…·±ηηＦ…·±ηηＦ¬›ΣＸ⟦κλ⟧²ηＦ…·÷⁺θκε±÷⁺θκ±εＦ…·÷⁺ζλε±÷⁺ζλ±εＦ¬№δ⟦νξ⟧⊞δ⟦νξ⟧Ｆ¬№υＬδ⊞υＬδ≦⊕η»Ｉυ

在网上试试！链接是详细的代码版本。接受输入作为分子分母分子分母分母。解释：

ＮθＮηＮζＮε

输入协调程序。

≧×εθ≧×ηζ≧×ηε

增加网格的规模，以便按照分母的乘积绘制网格线。

≔⁰η

使用radius \sqrt h + ε 开始枚举圆圈。

Ｗ‹Ｌυ¹⁶«

重复，直到找到16盒计数为止。

≔⟦⟧δ

从一个空的框列表开始。

Ｆ…·±ηηＦ…·±ηη

搜索点的距离达到并包括水平和垂直的h 。

Ｆ¬›ΣＸ⟦κλ⟧²η

跳过与所需点的距离大于h 的点。

Ｆ…·÷⁺θκε±÷⁺θκ±εＦ…·÷⁺ζλε±÷⁺ζλ±ε

假设所有的盒子都接触到了这一点。

Ｆ¬№δ⟦νξ⟧⊞δ⟦νξ⟧

如果方框尚未出现，则将其添加到框列表中。

Ｆ¬№υＬδ⊞υＬδ

如果方框尚未出现，则将其添加到框计数列表中。

≦⊕η

进入下一个半径。

»Ｉυ

打印找到的所有方框计数。

Answer 2

Javascript，199字节

我很久以来第一次打高尔夫球了！

我最初是从一个蛮力的解决方案开始的，但无法得到足够小的步长，使它能够及时地产生正确的答案。因此，这里有一个更优雅的解决方案，它以类似于Zaelin的答案的方式迭代点。

(x,y)=>{b={0:1};g=w=>b[d=parseInt(w*1e7)]=1+(b[d]|0);for(u=x%1-9;++u<9;){g(u*u);for(v=y%1-9;++v<9;)g(u*u+v*v)||u+1<9||g(v*v)}s=0;return Object.keys(b).sort((a,b)=>a-b).map(v=>(s+=b[v])).slice(0,16)}

在网上试试！

Ungolfed

(x, y) => {
  b = { 0: 1 };             // initialize a map for the lengths
  g = (w) => {              // function g is used to add to the map
    d = parseInt(w * 1e7);  // avoid floating point rounding errors
    b[d] = 1 + (b[d] | 0);  // increment point with length d
  }
  for (u = (x % 1) - 9; ++u < 9; ) {    //loop over "u" coordinates
    g(u * u);                           // add horizontal line
    for (v = (y % 1) - 9; ++v < 9; )    // loop over "v" coords
      g(u * u + v * v);                 // add corner
      (u + 1 < 9) || g(v * v);          // add vertical line (but only once per above for loop)
  }
  s = 0;                        // sum of circles up to this point
  return Object.keys(b)
    .sort((a, b) => a - b)
    .map((v) => (s += b[v]))    // aggregate number of circles visited
    .slice(0, 16);        // first 16 terms only
};

它依赖于这样一个事实:找到的每一个新的垂直、水平和角节点都代表一个新发现的网格正方形。请注意，不需要特别处理x=0或y=0的情况，这只是意味着我们同时命中了一个节点和一个垂直/水平线，这表示了多个新的网格方块命中。