积极行动中的五行

Question

背景

五星镇是中国哲学的五大“要素”。它们是火(火)、水(水)、木材(木)、金属(金)和土壤(土)。你可以在东亚历法上找到它们，在那里，有些日子(星期二到星期六)是由五星族命名的。

一些韩国人的名字是根据五行的，这样父亲的名字会对他的孩子们产生积极的影响。让我们来模拟一下。

阳性行为

• 火使土壤肥沃。
• 土壤孕育金属。
• 金属是盛水的容器。
• 水滋养木材。
• 木头是火的燃料。

负作用

这些都与这次挑战无关，但我还是要展示给大家看。

• 火融化金属。
• 金属排骨木。
• 木头能穿透土壤。
• 土壤阻塞了水。
• 水能扑灭火。

表意文字

有些表意文字以“五行”作为它的词根。在这里，只有CJK表意文字(U+4E00-U+9FFF)，一个Unicode块，将被视为Unicode 1.0.1。

• 火(U+706B)-爩(U+7229)是以火为自由基的。
• 水(U+6C34)-灪(U+706A)以水为自由基。
• 木(U+6728)-欟(U+6B1F)以木材为自由基。
• 金属(U+91D1)-钄(U+9484)以金属为自由基。
• 土壤(U+571F)-壪(U+58EA)以土壤为自由基。
• 其他所有的角色都不关心情况。

Notes

• 有些字符，在Unicode自己的字典中，不同意上面的分类。例如，U+6CF5(泵)实际上没有水作为它的基础，而是"石“。另一个例子是，U+6E20(渠)具有模糊的词根，即水或木材。这样的人物也会陷入漠不关心的境地。
• 在Unicode 1.0.1之后，Unicode向块和其他块添加了更多的字符，这些字符的根都是五星。例如，U+9FA6(龦)也把Fire作为它的基础。在这个挑战中，这个细节应该被忽略，而这些角色也会陷入不关心的境地。

目标

给定一个以五星W为基的表意文字，输出其根目录将由W积极作用的任何表意文字。

示例

给定U+6E92(溒)，它有水作为它的自由基，所以输出任何以木头为基础的表意文字，因为水滋养了木头。例如，U+675C(杜)。

给定U+577D(坽)，它以土壤作为自由基，因此输出任何以金属为自由基的表意文字，因为土壤孕育着金属。例如，U+927A(鉺)。

Answer 1

果冻，18 字节数

“Ọ{ƊɠṪƲ‘ɓ:Ḣ<Sịɗ‘×Ḣ

一种接受序号的一元链接，产生序数如下：

Input                           Output
Fire   (28779 火 - 29225 爩)    22444  垬  (Soil)
Soil   (22303 土 - 22762 壪)    37467  鉛  (Metal)
Metal  (37329 金 - 38020 钄)    27874  波  (Water)
Water  (27700 水 - 28778 灪)    26426  机  (Wood)
Wood   (26408 木 - 27423 欟)    28960  焠  (Fire)

在网上试试！或见所有有效案例。

怎么做？

整数除以181：

1. 保持范围清晰
2. 将所有值减少到小于256
3. 每个范围都有多个结果
4. 有一个大于181的结果。

这允许我们将所有神奇的数字放在一个代码页索引列表中，使用这些索引进行整数除法、类别识别、新类别的查找和最后的乘法：

“Ọ{ƊɠṪƲ‘ɓ:Ḣ<Sịɗ‘×Ḣ - Link: ordinal, n       e.g. n = 27700 (木 - minimal Water)
“Ọ{ƊɠṪƲ‘           - code-page indices (call this M) [181,123,145,159,206,153]
        ɓ          - new dyadic chain - f(n,M):
         :         -   integer divide                [27700//181, 27700//123,...]
          Ḣ        -   head (call this x)            27700//181 = 153
              ɗ    -   last three links as a dyad - f(x, M):
           <       -     (x) less than? (M)          [1, 0, 0, 1, 1, 0]
            S      -     sum                         3
             ị     -     index into (M)              145
               ‘   -   increment                     146
                ×  -   multiply (M)                  [146×181, 146×123, ...]
                 Ḣ -   head                          146×181 = 26426 (机 - a Wood)

Answer 2

JavaScript (Node.js)，39字节

I/O: Unicode码点作为整数。

n=>Buffer("99944,777I")[n/543%62&15]<<9

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怎么做？

步骤1

我们首先查找一些除数d，以便以下元素集S_k是不相交的：

S_k=\left\{\left\lfloor\dfrac{n}{d}\right\rfloor,\:C_{min}(k)\le n\le C_{max}(k)\right\}

其中C_{min}(k)和C_{max}(k)是k-th元素的编码点界。

由于Unicode的水范围(U+6C34到U+706A)紧跟Unicode范围的Fire (U+706B到U+7229)，所以d没有很多可能的选项:它必须是28779 (0x706B)的适当除数，即d\in\{1, 3, 53, 159, 181, 543, 9593\}。实际工作的最佳值是d=543。

步骤2

然后，我们查找一些以n作为输入的模块链，并使用n/543将其转换为对应于对应元素的索引。我们没有将结果舍入为零，而是强制最后一次操作按位，而不是模。

一次快速的蛮力搜索会导致：

f(n)=((n/543)\bmod 62)\operatorname{and}15

步骤3

最后，我们寻找一些乘数m，这样每个k都存在一些满足以下条件的q_k：

C_{min}(k)\le q_k\times m\le C_{max}(k)

一个可能的高尔夫友好型值是m=512，导致下表：

 element | hexa range      | q  | q*512 | as hexa
---------+-----------------+----+-------+---------
  Soil   | 0x571F - 0x58EA | 44 | 22528 | 0x5800
  Wood   | 0x6728 - 0x6B1F | 52 | 26624 | 0x6800
  Water  | 0x6C34 - 0x706A | 55 | 28160 | 0x6E00
  Fire   | 0x706B - 0x7229 | 57 | 29184 | 0x7200
  Metal  | 0x91D1 - 0x9484 | 73 | 37376 | 0x9200

q的值被编码为,479I的ASCII码。

Answer 3

哈斯克尔，51字节

w x="金火林土水"!!sum[1|c<-"朧氳灪釐",x>c]

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