矩阵的反对称性

Question

如果一个矩阵的转置等于它的负值，那么它就是反对称，或者是斜对称的.

矩阵的转置可以通过在主对角线上反射矩阵的元素来得到。在这里可以看到转出的例子：

\begin{pmatrix}11&12&13\\21&22&23\end{pmatrix}\rightarrow\begin{pmatrix}11&21\\12&22\\13&23\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}11&12&13\\21&22&23\\31&32&33\end{pmatrix}\rightarrow\begin{pmatrix}11&21&31\\12&22&32\\13&23&33\end{pmatrix}

这个矩阵是反对称的，因为当它乘以-1时等于它的转置：

\begin{pmatrix}0&2&-1\\-2&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}

所有反对称矩阵都具有某些特征：

• 反对称性只能在方阵上出现，否则矩阵及其转置就会有不同的维数。
• 位于主对角线上的元素必须等于零，因为它们不移动，因此必须是它们自己的负数，而零是满足x=-x的唯一数字。
• 两个反对称矩阵的和也是反对称的。

挑战

给定一个只包含整数的正方形非空矩阵，检查它是否是反对称的。

规则

• 这是密码-高尔夫，所以以字节为单位的最短程序获胜。
• 输入和输出可以假设任何形式都是最方便的，只要它们是自洽的(包括不真实或虚假的输出，或不对称的真实输出，不对称的虚假输出，等等)。
• 假设只提供有效的输入。

测试用例

In:
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Out: False


In:
 0 0 1
 0 0 0
-1 0 0

Out: True


In:
0 -2
2  0

Out: True

Answer 1

Python 2，45字节

lambda A:A==[[-x for x in R]for R in zip(*A)]

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Answer 2

八度，19字节

@(a)isequal(a',-a);

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分号不需要在那里，但它输出的函数不是这样的，所以我现在要用一个字节打中我的分数。

解释

这很简单，它检查转置的矩阵是否等于负矩阵。

Answer 3

布氏对数，5字节

5字节似乎是正确的长度(除非你是果冻)。实际上，这将是三个字节，如果Brachylog隐式向量化谓词，如否定。

\ṅᵐ²?

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解释

\      Transpose
 ṅᵐ²   Map negation at depth 2
    ?  Assert that the result is the same as the input