Legendre(未解)猜想

Question

勒让德猜想是一个关于素数分布的未经证明的陈述；它断言在区间(n^2,(n+1)^2)中至少有一个素数用于所有自然的n。

挑战

做一个程序，只有在Legendre的猜想是错误的情况下才停止。等价地，如果存在n，则程序将停止运行，这证明了猜想的正确性。

规则

• 这是密码-高尔夫，所以以字节为单位的最短程序获胜。
• 程序不得接受任何输入。
• 在理论上，程序只需要停止或不停止；内存和时间限制将被忽略。
• 人们可以使用其他方法，而不是检查每一个n，如果他们可以证明他们的程序仍然会停止，如果勒让德的猜测是错误的。

Answer 1

果冻，9字节

²+æR$Ṇµ2#

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-1字节，多亏了凯恩斯的共同继承

-1字节多亏了乔纳森·艾伦

Answer 2

果冻，7 字节数

‘ɼ²ÆCµƬ

如果猜测是错误的，那么一个niladic链接将在2和k^2之间产生一个素数列表，其中k是元素的基于零的索引(尽管零索引元素将是None而不是0)。列表中的最后一个值将是2和n^2之间素数的计数(下一个项将是2和(n+1)^2之间的计数，等于)。

注意:由于这使用了果冻的一个与之相关的内建，这需要接受底层实现的(同情's)的素数检查，并且help(sympy.ntheory.isprime)声明.如果的数字大于2^64，执行强BPSW测试。虽然这是一个可能的素数测试，我们认为存在反例，但没有已知的反例)。

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怎么做？

收集2和(k+1)^2之间的素数，从k=0开始，直到通过附加结果而出现重复为止。这意味着(k+1)^2和(k+2)^2之间没有新的素数(即n^2和(n+1)^2)。最后的结果(如果有的话)将有一个前导的None --执行计数的函数的初始输入。

‘ɼ²ÆCµƬ - Link: no arguments
      Ƭ - collect up (the initial input (None) and each result) until repetition:
     µ  -   apply the monadic chain - i.e. f(x=previousResult):
 ɼ      -     recall (k) from the register (initially 0), apply, store back, and yield:
‘       -     increment -> k+1
  ²     -     square -> (k+1)²
   ÆC   -     count primes from 2 to (k+1)² inclusive

Answer 3

05AB1E，11字节

第一次尝试：

[N>nÅMNn‹#]

修正(在@ovs注释之后)：

[NÌnÅMN>n‹#

解释：

[NÌnÅMN>n‹# 
[                     Infinite Loop
 N                    Current loop index (starts from 0 to Infinity)
  Ì                   add 2 ( we want to start from N=1 instead of N=0)
   n                  Squaring - (N+1)**2
    ÅM                Find the previous prime. Highest prime less than (N+1)**2
      N>               Push Current loop index + 1
        n              Squaring - N**2
         ‹             Does  Highest prime less than (N+1)**2 < N**2  ?
          #            If true, break the loop

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