阿基米德牛问题

Question

啊，朋友，计算一下曾经在西西里平原上放牧的太阳牛的数量，按颜色将它们分成四群，一群牛奶白，一只黑，一片斑斑，一只黄色。公牛数量大于牛数，它们之间的关系为:白牛= (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})黑牛+黄牛，黑牛= (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})斑点公牛+黄牛，斑点公牛= (\frac{1}{6} + \frac{1}{7})白牛+黄牛，白牛= (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})黑群，黑牛= (\frac{1}{4} + \frac{1}{5})斑点群，斑点牛= (\frac{1}{5} + \frac{1}{6})黄群，黄牛= (\frac{1}{6} + \frac{1}{7})白群。朋友啊，如果你能给出各种公牛和牛的数量，你就不是数量上的新手，却不能被认为是高超的。然而，考虑一下太阳的公牛之间的其他关系:白牛+黑牛= 平方数，斑点公牛+黄牛=a 三角数。朋友啊，如果你计算了这些，发现了牲畜的总数，那么就像征服者一样欢欣鼓舞吧，因为你证明了自己在数量上是最熟练的。-阿基米德

一些澄清：

• 黑牛=黑牛+黑牛，白牛群=白牛+白牛，等等。
• (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})黑牛+黄牛，意味着只有黑牛才能得到系数
• 平方数是一个可以表示为n * n的数字，其中n是整数。
• 三角数是一个可以表示为1 + 2 + ... + (n - 1) + n的数字。

任务

编写一个程序/函数，输出能够满足上述问题的第一部分和第二部分的最小牧群的大小。

输出

您必须输出这个数字。标准输出规则适用于整数。

评分

这是密码-高尔夫，所以最短的字节获胜。

为便于检查，答案的十进制表示的哈希：

• sha256 (带换行符)：4fce7274734a18e9d27592e59480b50876da243de4caef4323f783339c456a7c
• sha256 (没有换行符)：8500b362f3d6b5e96c775ca16d1475b519ff18669b0f6f3d35e4fb23d2c18d01

受阿基米德数字- Numberphile启发

Answer 1

Python 2，166个字节

u=0x104941b82b6e51bed5
v=0x48f880d7eeb3f6caa
k=2*u*v
a=0x4edf512cd794532694b80d70c2648adb08931
exec"u,v=a*u+7766*k*v,a*v+609*k*u;"*1164
print u*u*v*v*48222351474/4657

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基于Arnauld公式和方法。我从初始的u,v开始，并通过2*2矩阵操作更新它们1164次。我寻找共享大量公共因素的常量，并提取它们。