生成A065825

Question

(这是A065825。)序列默认值适用，因此您可以选择除此格式之外的另一种格式。

给定一个输入整数n，找到最小的数字k，以便存在一个{1,...,k}的n项子集，其中没有三个项构成算术级数。

过程

在这里，我们计算A065825(9)。

我们假设您已经从1循环到19，并且k=20 (这只是一个例子)。

1.生成从1到k.

的范围。

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]

2.按照序列的原始顺序从序列中选择n项。

[1 2 6 7 9 14 15 18 20]

3. No 3项构成算术级数.

如果序列有算术级数，它基本上意味着序列在每两个连续项之间都有相同的步骤。

例如，正偶数序列([2 4 6 8 ...])具有一致的步长(即4-2=2和6-4=2等)，因此它具有算术级数。

Fibonacci序列(Fibonacci sequence，[1 1 2 3 5 8 13 21 ...])没有算术级数，因为它没有一致的步骤。(3-2=1，5-3=2，8-5=3等)

例如，让我们从生成的序列中选择3个项。

[1 2 6 [7 9 14] 15 18 20]

选择的3项序列没有算术级数，因为它们分别是9-7=2和14-9=5。

这必须适用于每一对3项：

[[1 2 6] 7 9 14 15 18 20] (2 -1 =1, 6 -2 =4)
[1 [2 6 7] 9 14 15 18 20] (6 -2 =4, 7 -6 =1)
[1 2 [6 7 9] 14 15 18 20] (7 -6 =1, 9 -7 =2)
[1 2 6 [7 9 14] 15 18 20] (9 -7 =2, 14-9 =5)
[1 2 6 7 [9 14 15] 18 20] (14-9 =5, 15-14=1)
[1 2 6 7 9 [14 15 18] 20] (15-14=1, 18-15=3)
[1 2 6 7 9 14 [15 18 20]] (18-15=3, 20-18=2)

下面是从输出序列中选择非连续项的一些示例：

[1 [2] 6 [7] 9 [14] 15 18 20] (7-2=5,14-7=7)
[[1] 2 6 [7] [9] 14 15 18 20] (7-1=6,9 -7=2)

如果对k满足上述条件，那么k是A065825(9)的有效输出。

测试用例

这里是我用来检查测试用例的参考程序。

n       a(n)
1       1
2       2
3       4
4       5
5       9
6       11
7       13
8       14
9       20

Answer 1

果冻，14 字节数

œcœc3IEƇƊÐḟð1#

一种接受非负整数的一元链接，产生非负整数.

在网上试试！ (对于60年代内的n=9来说太低效了)。或者去看测试套件。

怎么做？

œcœc3IEƇƊÐḟð1# - Link: integer, n
            1# - let k=n and count up to find the first k, for which this is truthy:
           ð   -   dyadic chain - i.e. f(k, n):
œc             -     combinations of length (n) of (implicit [1..k])
         Ðḟ    -     filter discard those n-tuples which are truthy under:
        Ɗ      -       last three links as a monad:
  œc3          -         combinations of length three of (the n-tuple)
     I         -         incremental differences - e.g. [3,6,8]->[6-3,8-6]->[3,2]
       Ƈ       -         filter keep those diffence-pairs which are truthy under:
      E        -           all equal?

Answer 2

皮斯，17字节

ff!/#.OZ.cY3.cSTQ

在网上试试！

.cSTQ：生成范围1，T中的所有数字列表，长度等于输入。

.cY3：对于每个子序列，生成所有长度为3的子序列。

/#.OZ：对平均为列表成员的子序列进行筛选。这些是算术上的进步。

f!：对没有算术进展的原始列表进行筛选

f：找到至少找到一个列表的最低T。

Answer 3

05AB1E，19 字节数

∞.ΔLI.Æε3.Æε¥Ë≠}P}à

输出n^{th}值k。

在网上试试或验证前8个测试用例 (\geq9超时)。

Explanation:

∞.Δ                 # Find the first positive integer `k`
   L                # for which its list in the range [1,k]
    I.Æ             # with combinations of the input amount of elements
       ε         }à # contains any combination-list which is truthy for:
        3.Æ         #  When taking all 3-element combinations of the current list
           ε   }P   #  they are all truthy for:
            ¥       #   When taking the forward differences of both pairs in this triplet
             Ë≠     #   they are NOT the same
                    # (after which the resulting `k` is output implicitly)