(RGS 4/5)逆矩阵模m

Question

任务

给定整数矩阵M和模m，求M模m的逆。如果矩阵M不是可逆模m，则不指定行为。

矩阵逆

如果M是平方矩阵，则其逆存在当且仅当它的行列式不是0。同样地，当我们讨论矩阵模m时，M的逆是存在的当且仅当M的行列式是可逆模m，当行列式与m相互作用时。

M的逆是一个平方矩阵inv(M)，使得M*inv(M) = inv(M)*M = I，其中

I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix}

具有与M相同的形状，称为恒等矩阵。例如，考虑第一个测试用例，其中[[22, 43], [29, 37]]与[[26, 16], [38, 41]] mod 45相反：

\begin{bmatrix} 26&16\\38&41 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 22&43\\29&37 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1036&1710\\2025&3151 \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0&1 \end{bmatrix} \mod 45

输入

一个方阵M，其整数值介于0和m-1之间，包含一个正整数m > 1。矩阵可以以任何合理的格式给出，包括

• 列表列表，其中内部列表编码行(如M = [[1, 2], [3, 4]] )或扁平版本(如M = [1, 2, 3, 4] )。
• 列表列表，其中内部列表编码列(如M = [[1, 3], [2, 4]] )或扁平版本(如M = [1, 3, 2, 4] )。

其中这些编码矩阵

\

表示模数的整数m。

您也可以接受矩阵的大小作为输入。

输入可以按任何顺序进行。

输出

表示M模m的逆的矩阵。你可以假设这样的逆存在。更好的格式是每个矩阵条目a_{i,j}满足0 \leq a_{i,j} < m，但这只是为了便于与测试用例进行比较。

测试用例

45, [[26, 16], [38, 41]] -> [[22, 43], [29, 37]]

39, [[29, 50], [29, 1]] -> [[16, 19], [4, 35]]

35, [[24, 14], [48, 45]] -> [[5, 7], [4, 33]]

53, [[43, 20], [15, 8]] -> [[5, 14], [37, 7]]

49, [[15, 11, 30], [20, 12, 40], [33, 25, 2]] -> [[33, 28, 23], [25, 18, 0], [25, 48, 13]]

37, [[8, 9, 22, 17], [24, 30, 30, 19], [39, 8, 45, 23], [5, 30, 22, 33]] -> [[18, 17, 26, 20], [29, 36, 23, 1], [19, 0, 9, 3], [30, 23, 14, 21]]

这是密码-高尔夫所以最短的提交字节，赢！如果你喜欢这个挑战，考虑一下.打高尔夫球也很开心！

这是RGS高尔夫表演的第四个挑战。如果你想参加比赛，你有96个小时的时间提交你的合格答案。记住，在奖品中还有300个声誉！(见规则6)

此外，根据链接元员额规则第4节，第三项挑战的“受限语言”只有果冻、V (vim)和05AB1E，因此以这些语言提交的作品没有资格获得最终奖。但他们仍然可以被张贴！！

否则，这仍然是一个常规的密码-高尔夫挑战，所以享受吧！

Answer 1

R，68字节

function(M,m,n,A=M){while(any(A%*%M%%m!=diag(n)))A[]=rpois(n^2,9)
A}

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慢得惊人。很可能会在TIO上暂停所有测试用例，但最终肯定会给出答案。

通过拒绝抽样来工作:生成随机矩阵A，每个值从Poisson(9)分布中提取，直到找到一个解决方案。

注意，要获得正确维度的A，将其初始化为A=M，然后用A[]=rpois(n^2,9)替换所有值比直接用A=matrix(rpois(n^2,9),n)创建它要短6个字节。

Answer 2

Wolfram语言(数学)，23字节

¯\_(ツ)_/ 模数的文档给出了答案

Inverse[#2,Modulus->#]&

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Answer 3

果冻，25字节

ÆḊ×Ɱ⁹%ỊTḢ×ZÆḊ-Ƥ$-ƤNÐe⁺€Zʋ

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以矩阵为左参数，模数为右的二进链。返回矩阵。附加一个%以使其在0, m范围内