将网格划分为三角形

Question

目标

这个挑战的目标是产生一个n函数，它计算将n X 1网格划分为三角形的方法的数量，其中三角形的所有顶点都在网格点上。

示例

例如，有14种方法来划分2x1网格，因此f(2) = 14通过以下分区进行划分

其中分区分别具有2、2、2、4和2个不同的方向。

评分

这是密码-高尔夫，所以最短的代码就赢了。

Answer 1

05AB1E，13 字节数

·LÉœÙεÅγo;P}O

@Bubbler果冻回答港。

很慢是因为排列的内在。

在网上试试或验证前四个输入.

解释：

·                # Double the (implicit) input
 L               # Create a list in the range [1, doubled_input]
  É              # Check for each if they're odd (1 if truthy, 0 is falsey)
                 # We now have a list of n 0s and n 1s (n being the input)
   œ             # Get all permutations of that list
    Ù            # Only leave the unique permutations
     ε     }     # Map each permutation to:
      Åγ         #  Run-length encode the current value (short for `γ€g`)
        o        #  Take 2 to the power for each
         ;       #  Halve each
          P      #  Take the product of the mapped permutation
            O    # Sum all mapped values together (and output implicitly)

Answer 2

帕里/GP，43字节

根据OEIS，该序列的生成函数是

\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1-9x}}+1\right)

n->Vec(sqrt((1-x)/(1-9*x)+O(x^n++))+1)[n]/2

在网上试试！

Answer 3

Python 3，51字节

lambda n:-~n*(n<2)or(10-6/n)*f(n-1)-(9-18/n)*f(n-2)

在网上试试！

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