算术周期

Question

输入：

整数n，是>=0或>=1 (f(0)是可选的)

输出：

以下序列中的n'th数，或直到并包含n'th数的序列。

序列：

(0),1,-1,-3,0,5,-1,-7,0,9,-1,-11,0,13,-1,-15,0,17,-1,-19,0,21,-1,-23,0,25,-1,-27,0,29,-1,-31,0,33,-1,-35,0,37,-1,-39,0,41,-1,-43,0,45,-1,-47,0,49,-1,-51,0,53,-1,-55,0,57,-1,-59,0,61,-1,-63,0,65,-1,-67,0,69,-1,-71,0,73,-1,-75,0,77,-1,-79,0,81,-1,-83,0,85,-1,-87,0,89,-1,-91,0,93,-1,-95,0,97,-1,-99

这个序列是如何构建的？

f(n=0) = 0 (可选)

f(n=1) = f(0) + n或f(n=1) = 1

f(n=2) = f(1) - n

f(n=3) = f(2) * n

f(n=4) = f(3) / n

f(n=5) = f(4) + n

等。

或者用伪码：

function f(integer n){
  Integer result = 0
  Integer i = 1
  Loop as long as i is smaller than or equal to n
  {
    if i modulo-4 is 1:
      result = result plus i
    if i modulo-4 is 2 instead:
      result = result minus i
    if i modulo-4 is 3 instead:
      result = result multiplied with i
    if i modulo-4 is 0 instead:
      result = result integer/floor-divided with i
    i = i plus 1
  }
  return result
}

但是，正如您可能已经注意到的，序列中有两种模式：

0, ,-1,  ,0, ,-1,  ,0, ,-1,   ,0,  ,-1,   ,0,  ,-1,   ,...
 ,1,  ,-3, ,5,  ,-7, ,9,  ,-11, ,13,  ,-15, ,17,  ,-19,...

因此，任何其他导致相同序列的方法当然也是完全好的。

挑战规则：

• 0-索引输入和1-索引输入将导致相同的结果(这就是为什么f(0)对于0索引输入是可选的，如果您想包含它)。
• 您可以输出该序列的n'th号，或者整个序列向上并包含n'th数。(因此f(5)可以生成5或0,1,-1,-3,0,5。) 。
  • 如果您选择输出到并包含n'th号的序列，则输出格式是灵活的。可以是列表/数组、逗号/空格/新行分隔字符串或打印到STDOUT，等等。

• 除法(/)是整数/地板除法，其舍入为0(而不是某些语言中的负无穷大)。

一般规则：

• 这是密码-高尔夫，所以最短的答案(以字节为单位)-- wins. --不要让代码-高尔夫语言阻止你用非代码处理语言发布答案。试着为“任意”编程语言提供一个尽可能短的答案。
• 适用标准规则作为您的答案，因此您可以使用STDIN/STDOUT，函数/方法具有适当的参数和返回类型的完整程序。你说了算。
• 违约漏洞是禁止的。
• 如果可能，请为您的代码添加一个带有测试的链接。
• 此外，如有必要，请补充说明。

n=100:

之上的附加测试用例

Input     Output

1000      0
100000    0
123       -123
1234      -1
12345     12345
123456    0

Answer 1

JavaScript (ES6)，19字节

n=>[0,n,-1,-n][n&3]

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证明

假设我们对4的n个倍数有以下关系。这些关系在序列的第一个项上得到了很小的验证。

f(n)   = 0
f(n+1) = n+1
f(n+2) = -1
f(n+3) = -(n+3)

设N=n+ 4，那么，根据定义：

f(N)   = f(n+4) = f(n+3) // (n+4) = -(n+3) // (n+4) = 0
f(N+1) = f(n+5) = f(n+4) + (n+5)  = 0 + (n+5)       = N+1
f(N+2) = f(n+6) = f(n+5) - (n+6)  = (n+5) - (n+6)   = -1
f(N+3) = f(n+7) = f(n+6) * (n+7)  = -1 * (n+7)      = -(N+3)

通过数学归纳法，证明了该关系适用于4的任意N倍数。

Answer 2

05AB1E，8字节

输出nth号码

ÎD(®s)sè

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05AB1E，14字节

使用序列中的模式输出到N的数字列表

ÅÉāÉ·<*āÉ<‚øí˜

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解释

使用N=7的示例

ÅÉ               # List of odd numbers upto N
                 # STACK: [1,3,5,7]
  ā              # Enumerate 1-based
   É             # is odd?
                 # STACK: [1,3,5,7],[1,0,1,0]
    ·<           # double and decrement
                 # STACK: [1,3,5,7],[1,-1,1,-1]
      *          # multiply
                 # STACK: [1,-3,5,-7]
       āÉ<       # enumerate, isOdd, decrement
                 # STACK: [1,-3,5,-7],[0,-1,0,-1]
          ‚ø     # zip
                 # STACK: [[1, 0], [-3, -1], [5, 0], [-7, -1]]
            í    # reverse each
             ˜   # flatten
                 # RESULT: [0, 1, -1, -3, 0, 5, -1, -7]

Answer 3

J，12字节

Arnauld港的答复：

4&|{0,],_1,-

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J，28字节

天真的解决方案：

{(0 _1$~]),@,.(_1^i.)*1+2*i.

输出第n个数字

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