验证循环差集

Question

循环差集是一组具有唯一属性的正整数：

1. 让n是集合中最大的整数。
2. 设r是大于0但小于或等于n/2的任何整数(不一定在集合中)。
3. 让k是(b - a) % n = r的解决方案的数量，其中a和b是集合的任何成员。每个解都是一个有序对(a,b)。(还请注意，这个版本的模通过向其添加n使负数变为正数，这与许多语言的实现不同。)
4. 最后，当且仅当这是一个循环差集时，k的值不取决于您对r的选择。也就是说，对于上述同余，r的所有值都给出了相同数目的解。

可以用以下示例说明这一点：

Cyclic difference set: {4,5,6,8,9,11}
0 < r <= 11/2, so r = 1,2,3,4,5
r=1: (4,5) (5,6) (8,9)
r=2: (4,6) (6,8) (9,11)
r=3: (5,8) (6,9) (8,11)
r=4: (4,8) (5,9) (11,4)  since (4-11)%11=(-7)%11=4
r=5: (4,9) (6,11) (11,5)

r的每个值都有相同数量的解决方案，在本例中为3，因此这是一个循环差分集。

输入

输入将是一个正整数列表。因为这是一个set属性，所以假设输入没有排序。您可以假设n至少是2，尽管k可能为零。

输出

如果程序/函数是循环差集，则程序/函数应该输出一个真实值，否则输出falsey值。

测试用例

有效循环差集：

10,12,17,18,21
7,5,4
57,1,5,7,17,35,38,49
1,24,35,38,40,53,86,108,114,118,135,144,185,210,254,266,273
16,3,19,4,8,10,15,5,6
8,23,11,12,15,2,3,5,7,17,1

(数据源，尽管他们的惯例不同)

无效循环差集：

1,2,3,4,20
57,3,5,7,17,35,38,49
3,4,5,9
14,10,8

Answer 1

外壳，13字节

Ë#m%▲¹×-¹¹ḣ½▲

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三个上标1似乎很浪费..。

解释

Ë#m%▲¹×-¹¹ḣ½▲  Input is a list, say x=[7,5,4]
            ▲  Maximum: 7
           ½   Halve: 3.5
          ḣ    Inclusive range from 1: [1,2,3]
Ë              All elements are equal under this function:
                Argument is a number, say n=2.
      ×-¹¹      Differences of all pairs from x: [0,-2,2,-3,0,3,-1,1,0]
  m%▲¹          Map modulo max(x): [0,5,2,4,0,3,6,1,0]
 #              Count occurrences of n: 1

Answer 2

JavaScript (ES6)，87字节

返回0或1。

a=>a.map(b=>a.map(c=>x[c=(c-b+(n=Math.max(...a)))%n-1]=-~x[c]),x=[])|!x.some(v=>v^x[0])

测试用例

let f =

a=>a.map(b=>a.map(c=>x[c=(c-b+(n=Math.max(...a)))%n-1]=-~x[c]),x=[])|!x.some(v=>v^x[0])

console.log('[Truthy]')
console.log(f([10,12,17,18,21]))
console.log(f([7,5,4]))
console.log(f([57,1,5,7,17,35,38,49]))
console.log(f([1,24,35,38,40,53,86,108,114,118,135,144,185,210,254,266,273]))
console.log(f([16,3,19,4,8,10,15,5,6]))
console.log(f([8,23,11,12,15,2,3,5,7,17,1]))

console.log('[Falsy]')
console.log(f([1,2,3,4,20]))
console.log(f([57,3,5,7,17,35,38,49]))
console.log(f([3,4,5,9]))
console.log(f([14,10,8]))

Answer 3

Python 3，74字节

lambda x:len({sum(1+(a+r)%max(x)in x for a in x)for r in range(max(x))})<3

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