一分为二

Question

正如我们在这个问题中看到的，复杂逻辑语句可以用广义Minesweeper的简单连接词来表示。然而，通用扫雷舰仍然存在冗余。

为了避免这些冗余，我们定义了一个名为“广义-1扫雷者”的新游戏。

广义-1 Minesweeper是在任意图上播放的版本Minesweeper .图有两种类型的顶点，一种是“指示符”，一种是“值”。值可以是开的，也可以是关的(地雷或哑弹)，但是它的状态对玩家来说是未知的。指示符告诉我们相邻的一个单元正好在(地雷)上。指标本身不算作地雷。

例如，下面的通用扫雷板告诉我们，A细胞和B细胞要么都是地雷，要么两者都不是地雷。

(在图表中，指示符用灰色标记，而值为白色)

与普通扫雷船不同，在这种情况下，你点击“关闭值”来显示指示物，通用扫雷机中没有这样的机械装置。玩家只需确定图表的哪些状态可以满足其指示符。

您的目标是在通用-1型扫雷器中制作2。您将在通用-1 Minesweeper中构建一个结构，这样就有8个特定的单元格，所有可能的值配置都有两个单元格。这意味着它的行为与2在传统扫雷舰上的行为完全一样。在编写解决方案时，不应该考虑值单元格的特定值。(在回答H.PWiz的问题时，允许某些值单元格可以从状态中还原)

评分

你的答案将由最终图中的顶点数减去8(对于8个输入)，分数越低越好。如果在这个公制中有两个答案，则打结器将是边的数目。

Answer 1

50顶点，89个边

基于H.PWiz的答案中的逻辑门。

  A&B      C&D      E&F      G&H
   |        |        |        |
b--1--a  d--1--c  f--1--e  h--1--g
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
1--?--1  1--?--1  1--?--1  1--?--1
|     |  |     |  |     |  |     |
A     B  C     D  E     F  G     H

当两个输入打开时，每个*都是开着的。为了处理单个输入的情况，我们使用中间值a=A&!B等。将所有三个值( a、b和A&B )连接到二级门的输入可以有效地输入A|B (这可以将顶点保存在!(!A&!B)之上)：

      *              *
      |              |
   #--1--#        #--1--#
   |  |  |        |  |  |
   1--?--1        1--?--1
  |||   |||      |||   |||
  A|B   C|D      E|F   G|H

这些*s是开的，如果它们的两个输入(对应于四个原始输入)是开的，除了上面已经讨论过的对的情况。同时，我们可以将#*#节点连接到最终的门上。因此，我们有以下结果：

A&B
C&D
E&F
G&H
(A|B)&(C|D)         [4 cases]
(E|F)&(G|H)         [4 cases]
(A|B|C|D)&(E|F|G|H) [16 cases]

这涵盖了两个投入的全部28种情况。然后，将最后一个指示符与这七个值连接起来。如果打开的输入少于两个，那么这些输入都不会打开，因此指示符将关闭。如果有两个以上的输入打开，那么其中一个以上的输入就会打开，并且指示符将关闭。

Answer 2

197个顶点，308个边

我昨晚想出了这个答案，但没有发出去，因为那是一个很高的分数。但是，由于它比其他答案要好得多，所以我想我应该把它发出去。

我在ABCDEFGH中的所有28对值单元格上使用以下设置

   ?*
   |
?--1--?
|  |  |
1--?--1
|     |
A     B

?表示不在ABCDEFGH中的值单元格。在这里，当?*是ON时，A和B都是on。否则，A和B可能处于任何其他配置中。

我把所有28个?*s连接到一个指示细胞上。这意味着在ABCDEFGH中只有一对将有两个ON。这足以保证我的输出单元格中有两个是打开的。

Answer 3

354个节点，428个边

只是为了证明这是可能的。稍后，我将通过一些缓存来改进这一点。

(希望没有代码错误)

我试着编写数学程序这里来检查程序的有效性，但是它可能无法工作，因为变量太多了。

结果由计算机程序在网上试试！生成。

我用一个像这样的门：

               (f)
                |
                |
               (#)
              /   \
             /     \
           (d)     (e)
          /           \
         /             \
       (#) --- (c) --- (#)
     .'                  '.
   .'                      '.
(a)                          (b)

其中(#)为1-指标，(a) .(f)是值。

然后,

c = (not a) and (not b)
d = (not a) and      b
e =      a  and (not b)
f =      a  xnor     b

还有，这扇门

(a) ----- (#) ----- (b)

给出

b = not a

。使用这两种类型的门，您可以构建任何表达式。

当然，这是为了断言(a)必须是真的：

(a) ----- (#)