Legendre多项式与函数

Question

我想改进这个功能，以减少运行时间并优化它。

function [Pl,Plm] = funlegendre(gamma)

    Plm = zeros(70,71);
    Pl = zeros(70,1);
    P0 = 1;
    Pl(1) = gamma;
    Plm(1,1) = sqrt(1-gamma^2);  

    for L=2:70
        for M=0:L

                if(M==0)
                    if (L==2)
                    Pl(L) = ((2*L-1)*gamma*Pl(L-1)-(L-1)*P0)/L;
                    else
                    Pl(l) = ((2*l-1)*gamma*Pl(l-1)-(l-1)*Pl(l-2))/l;
                    end
                elseif(M<L)
                    if(L==2)
                        if(M==1)
                        Plm(L,M) = (2*L-1)*Plm(1,1)*Pl(L-1);  
                        else
                        Plm(L,M) = (2*M-1)*Plm(1,1)*Plm(L-1,m-1); 
                        end
                    else
                        if(M==1)
                        Plm(L,M) = Plm(L-2,m) + (2*L-1)*Plm(1,1)*Pl(L-1);  
                        else
                        Plm(L,m) = Plm(L-2,m) + (2*L-1)*Plm(1,1)*Plm(L-1,M-1); 
                        end                 
                    end

                elseif(M==L)
                    Plm(L,M) = (2*L-1)*Plm(1,1)*Plm(L-1,L-1);
                else
                    Plm(L,M) = 0;
                end   
        end
    end
    Pl = sparse(Pl);
    Plm = sparse(Plm);
    end

Answer 1

乍一看，我可以看到几个点，您可以开始优化您的多位数生成。我要重构的第一件事是有条件情况的“大量”使用。只有两种定义良好的情况，即M==0或M==L，因此您可以提取这两种情况，并在外部循环中实现它们。如果您不关心代码的复制、复制/粘贴功能，但是如果您关心的话，您必须编写另一个函数来调用，这可能会再次缓慢。在你提取了两个特例之后，当你让L从1开始，一直跑到L-1的时候，你就不能排除剩下的条件了。另一个优化点是预先计算外部循环中的2*L-1这样的值，以使它们“缓存”以供进一步访问。由于我不确定稀疏矩阵的计算速度是否比完全矩阵快，所以我不确定是否应该从一开始就使用稀疏矩阵，而不是将结果转换为稀疏矩阵。现在，我将尝试将尽可能多的操作向量化，并让高度优化的代码为您完成任务。最后一步，@Elpezmuerto是完全正确的，尝试将其转化为mex函数。这将预编译函数并进一步加快执行时间。