数字小于机器精度的安全算法？

Question

这似乎是一个非常基本的问题，但我仍然不确定我是否正确理解。

假设我定义了一些非常小和大的数字

    constexpr double a = 1.53636e-34;
    constexpr double b = 6.12362e-36;
    constexpr double c = 6.92956e+19;

并想用它们来做一些算术。在只有16位数字的情况下，双精度这样做安全吗？

编辑:让我们举一个例子。假设我们想要获得原子单位的光速。它的定义是：

    double c = 2 * epsi * h * col / (e * e);

哪里

    double e = 1.602176634e−19;
    double h = 6.62607015e−34;
    double col = 299792458;
    double epsi = 8.8541878128e−12;

显然，我们并不关心小数点9位左右之后发生的一切。不过，我们关心的是，上述评估结果一致为137.035999.

EDIT2:公式是错的。

Answer 1

它的安全性取决于您如何定义“安全”，请记住，在C++中的浮点数学只是一个近似。你提到你想做物理和相关的计算，因为一切都是物理上的近似，我不认为它会出错。实际上，double是处理您的情况的最佳工具。它具有存储效率高、速度快和相当精确的特点。问题是，这个数字有多大有多小，与精度关系不大。