如何将二维矩阵的每一行外积矩阵的求值矢量化？

Question

我试图加快评估外部产品矩阵的过程。我有一个名为a的4*n矩阵。我想用公式计算a每一行的外部乘积矩阵：

K = a*a';

如果我使用for循环对此过程进行编码，则如下所示：

K=zeros(4,4,size(a,2));
for i=1:size(a,2)
    K(:,:,i) = a(:,i)*a(:,i)';
end

我找到了另一种方法，使用cellfun，这比以前还要慢。

acell = num2cell(a, 1);
b = cellfun(@(x)(x*x'),acell,'UniformOutput',false);
K = reshape(cell2mat(b),4,4,[]);

有什么好的方法来实现这些过程，例如矢量化吗？

Answer 1

您可以使用kron重复矩阵n次，所以不需要预先分配，然后用a(:).'执行一个元素级乘法，最后进行整形以添加一个三维。

%Dummy 2D matrix 4x3
a = [1 4 7
     2 5 8
     3 6 9
     4 7 10]
%Size of the first dimension  
n = size(a,1);
%Repeat the matrix n time
p = kron(a,ones(1,n)).*a(:).'
%Reshape to A = 4x4x3
A = reshape(p,n,n,[])

您失去了for循环方法的可读性，但是您应该提高性能。